Юу ч биш тухай нийтлэл

Хүүхэд байхаасаа л "хадаастай шөл"-ийн тухай олон уншигчдын мэддэг үлгэр надад их сонирхолтой байсан. Миний эмээ (XNUMX-р зуунд төрсөн) надад "Казак ирээд ус гуйсан, учир нь хадаастай, түүн дээр шөл хийнэ" гэсэн хувилбар дээр хэлсэн. Сонирхолтой гэрийн эзэгтэй түүнд савтай ус өгөв... Дараа нь юу болсныг бид мэднэ: "шөл давстай байх ёстой, бумба, эмээ, давс", дараа нь тэр махыг "амтыг нь сайжруулахын тулд" угаасан гэх мэт. Эцэст нь тэр "чанасан" хадаасыг хаяжээ.

Тиймээс энэ нийтлэл нь сансар огторгуйн хоосон байдлын тухай байх ёстой байсан бөгөөд энэ бол 67 оны 12-р сарын 2014-нд XNUMXP / Чурюмов-Герасименко сүүлт од дээр Европын аппарат буух тухай юм. Гэвч бичиж байхдаа би олон жилийн зуршилдаа автсан. Би математикч хэвээр байна. Яаж байна аа Дуртайс Тэг математик?

Юу ч байхгүй яаж байдаг вэ?

Юу ч байхгүй гэж хэлж болохгүй. Энэ нь наад зах нь философи, математик, шашин шүтлэг, ярианы төгс ойлголт хэлбэрээр оршдог. Тэг нь энгийн тоо, термометрийн тэг градус нь мөн температур бөгөөд банкинд тэг тэнцэл нь таагүй боловч нийтлэг үзэгдэл юм. Он тоололд тэг жил байдаггүй бөгөөд энэ нь Дионисиус ламын (XNUMX-р зуун) санал болгосон он дарааллаас хожуу Дундад зууны сүүлчээр л математикт тэгийг нэвтрүүлсэнтэй холбоотой гэдгийг анхаарна уу.

Хачирхалтай нь, бид энэ тэггүйгээр, тиймээс сөрөг тоогүйгээр үнэхээр хийж чадна. Логикийн сурах бичгүүдийн нэгэнд би дасгал олсон: загас байхгүйг хэрхэн төсөөлж байгаагаа зур эсвэл хэл. Гайхалтай, тийм үү? Загасыг хэн ч зурж чадна, гэхдээ нэг биш үү?

Одоо товчхон математикийн үндсэн хичээл. ∅ зураастай дугуйгаар тэмдэглэгдсэн хоосон олонлогт оршин байх эрхийг олгох нь тооны олонлогт тэг нэмэхтэй адил зайлшгүй шаардлагатай процедур юм. Хоосон олонлог нь ямар ч элемент агуулаагүй цорын ганц багц юм. Ийм цуглуулгууд:

Гэхдээ хоёр өөр хоосон багц байдаггүй. Хоосон багц нь бусад бүх багцад багтсан болно:

Үнэн хэрэгтээ, математик логикийн дүрмүүд нь дараах өгүүлбэр байвал А олонлог В олонлогт агуулагдана гэж хэлдэг.

Үүнд хүргэдэг

∅ хоосон олонлогийн хувьд санал нь үргэлж худал байдаг тул логикийн хуулиудын дагуу далд утга нь ерөнхийдөө үнэн байдаг. Бүх зүйл худал хуурмагаас үүдэлтэй ("Хэрэв та дараагийн анги руу шилжвэл би энд кактус ургуулна ..."). Тиймээс, хоосон олонлог нь бусад бүлэгт агуулагддаг тул хэрэв тэдгээр нь хоёр өөр байсан бол тус бүр нь нөгөөд нь агуулагдах болно. Гэсэн хэдий ч хэрэв хоёр багц бие биендээ багтсан бол тэдгээр нь тэнцүү байна. Тийм ч учраас: ганц л хоосон багц байна!

Хоосон олонлог байдаг гэсэн постулат нь математикийн ямар ч хуультай зөрчилддөггүй, яагаад үүнийг амьдралд хэрэгжүүлж болохгүй гэж? гэж нэрлэдэг философийн зарчимОккамын сахлын хутга» Шаардлагагүй ойлголтыг хасах тушаал, гэхдээ яг зөв Хоосон олонлогийн тухай ойлголт нь математикт маш хэрэгтэй байдаг. Хоосон олонлог нь -1 (хасах нэг) хэмжээстэй болохыг анхаарна уу - тэг хэмжээст элементүүд нь цэгүүд ба тэдгээрийн сийрэг системүүд, нэг хэмжээст элементүүд нь шугамууд бөгөөд бид энэ бүлэгт фрактал хэмжээс бүхий маш нарийн төвөгтэй математикийн элементүүдийн талаар ярилцсан. фракталууд дээр.

Математикийн бүхэл бүтэн барилга: тоо, тоо, функц, оператор, интеграл, дифференциал, тэгшитгэл ... нэг ойлголтоос - хоосон олонлогоос гаргаж авах нь сонирхолтой юм! Хоосон багц байгаа гэж үзэхэд хангалттай бөгөөд шинээр бий болсон элементүүдийг багц болгон нэгтгэж болно. бүх математикийг бүтээх. Германы логикч Готлоб Фреге натурал тоог ингэж бүтээжээ. Тэг гэдэг нь элементүүд нь хоосон олонлогийн элементүүдтэй харилцан тохирч байгаа олонлогуудын анги юм. Нэг нь цорын ганц элемент нь хоосон олонлог болох олонлогийн элементүүдтэй харилцан тохирч байгаа олонлогуудын анги юм. Хоёр гэдэг нь хоосон олонлогоос бүрдэх олонлогийн элементүүд болон цорын ганц элемент нь хоосон олонлог болох олонлогууд... гэх мэт элементүүд нь нэгийг харьцдаг олонлогуудын анги юм. Эхлээд харахад энэ нь маш төвөгтэй зүйл мэт санагдаж болох ч үнэндээ тийм биш юм.

Цэнхэр миний дээгүүр тархав

Хизер үнэртэй, гаа үнэртэй ...

Войцех Млинарски, Ургац хураагч охин

Төсөөлөхөд бэрх

Төсөөлөхөд хэцүү зүйл байхгүй. Станислав Лемийн "Дэлхий хэрхэн аврагдсан" өгүүллэгт дизайнер Трурл үсэгнээс эхлээд бүх зүйлийг хийх машин бүтээжээ. Клапауциус үүнийг барих тушаал өгөх үед Ник, машин нь дэлхийгээс янз бүрийн объектуудыг устгаж эхэлсэн - эцсийн зорилго нь бүх зүйлийг устгах явдал юм. Айж сандарсан Клапауциус машинаа зогсоох үед галлерей, ижий, дүүжлүүр, хакер, шүлэг, цохигч, пуф, нунтаглагч, шорлог, филидрон, хяруу дэлхий дээр үүрд алга болжээ. Үнэхээр тэд үүрд алга болсон ...

Жозеф Тишнер “Уулын гүн ухааны түүх” номдоо юу ч биш байдлын талаар маш сайн бичсэн байдаг. Сүүлчийн амралтаараа би энэ хоосон чанарыг мэдрэхээр шийдсэн, тухайлбал, Подхале дахь Нови Тарг, Жаблонка хоёрын хоорондох хүлэрт намаг руу явлаа. Энэ газрыг бүр Пустачиа гэж нэрлэдэг. Чи яв, чи яв, гэхдээ зам багасдаггүй - мэдээжийн хэрэг, бидний даруухан, Польшийн хэмжээнд. Нэг өдөр би Канадын Саскачеван мужид автобусанд суув. Гадаа эрдэнэ шишийн талбай байв. Би хагас цаг унтлаа. Намайг сэрэхэд бид адилхан эрдэнэ шишийн талбай дундуур явж байсан... Гэхдээ хүлээгээрэй, энэ хоосон байна уу? Нэг ёсондоо өөрчлөлт байхгүй нь зүгээр л хоосон чанар юм.

Бидний эргэн тойронд янз бүрийн объектууд байнга оршин тогтнож, бид дассан байдаг Ямар нэг зүйл чи нүдээ аниад ч зугтаж чадахгүй. "Би бодож байна, тиймээс би байна" гэж Декарт хэлэв. Хэрэв би аль хэдийн ямар нэг юм бодсон бол би оршдог, энэ нь дэлхий дээр ямар нэгэн зүйл (өөрөөр хэлбэл би) байдаг гэсэн үг юм. Миний бодсон зүйл байгаа болов уу? Үүнийг хэлэлцэж болох ч орчин үеийн квант механикт Гейзенбергийн зарчим мэдэгдэж байна: ажиглалт бүр нь ажиглагдсан объектын төлөв байдлыг алдагдуулдаг. Бид үүнийг харах хүртэл Ник Энэ нь байхгүй бөгөөд бид хайж эхлэхэд объект байхаа болино Дуртай бөгөөд энэ нь болдог Ямар нэг зүйл. Энэ нь утгагүй болж байна антропийн зарчим: Хэрэв бид байхгүй байсан бол дэлхий ямар байх байсан гэж асуух нь утгагүй юм. Дэлхий бол бидэнд ямар санагдаж байна. Магадгүй бусад оршнолууд Дэлхийг өнцгөөр харах болов уу?

Позитрон (ийм эерэг электрон) нь орон зай дахь нүх, "электрон байхгүй". Устгах явцад электрон энэ нүх рүү үсэрч, "юу ч болохгүй" - нүх, электрон байхгүй. Би Швейцарийн бяслагны нүхний тухай олон хошигнолуудыг алгасах болно ("Надад их байх тусам тэнд бага ..."). Алдарт хөгжмийн зохиолч Жон Кэйж өөрийн санаагаа аль хэдийнэ ашиглаж, найрал хөгжим 4 минут 33 секундын турш хөдөлгөөнгүй сууж, мэдээж юу ч тоглодоггүй (?) хөгжмийн зохиол (?) зохиожээ. "Дөрвөн минут гучин гурван секунд нь хоёр зуун далан гурав, 273, хасах 273 градус нь үнэмлэхүй тэг бөгөөд энэ үед бүх хөдөлгөөн зогсдог" гэж хөгжмийн зохиолч (?) тайлбарлав.

Тэг, юу ч биш, ник, ник, юу ч биш, тэг хүртэл шүү!

Анжей Важдагийн "Олон жилийн турш" кинонд Жерзи,

өдрүүд өнгөрч байна"

Хүн бүр яах вэ?

Оршихуйн үзэгдлийн талаар олон хүмүүс (энгийн тариачдаас эхлээд нэрт философич хүртэл) гайхаж байв. Математикийн хувьд нөхцөл байдал энгийн байдаг: нэг зүйл тогтвортой байдаг.

Тэр захын талбай руу алга болов

Эрдэнэ шишийн цэцэг, хогийн ургамал, арслангийн аманд ...

За иймэрхvv юм болдог юм байна лээ

Ялангуяа ургац хураалт, ургац хураах үед

ялангуяа...

Войцех Млинарски, Ургац хураагч охин

Бүх зүйл юу ч бишийн нөгөө туйлд байдаг. Математикийн хувьд бид үүнийг мэддэг Бүх зүйл байдаггүй. Түүний оршин тогтнох нь маргаанаас ангид байх болно гэсэн хэтэрхий буруу ойлголт юм. Үүнийг "Хэрвээ Бурхан бүхнийг чадагч юм бол түүж авах чулууг бүтээнэ үү?" гэсэн хуучны парадоксын жишээгээр ойлгож болно. Бүх олонлогийн олонлог байж болохгүй гэсэн математик нотолгоо нь теорем дээр суурилдаг дуучин-Берштейн, энэ нь "хязгааргүй тоо" гэж хэлдэг (математик: кардинал дугаар) тухайн олонлогийн бүх гишүүдийн олонлог нь энэ олонлогийн элементүүдийн тооноос их байна.

Хэрэв олонлог элементтэй бол 2-той байнаⁿ дэд олонлогууд; жишээ нь, = 3 ба олонлог нь {1, 2, 3}-ээс бүрдэх үед дараах дэд олонлогууд байна:

• хоёр элементийн гурван багц: тус бүрд 1, 2, 3 тоонуудын аль нэг нь дутуу байна.
• нэг хоосон багц,
• гурван нэг элементийн багц,
• бүхэл бүтэн багц {1,2,3}

- ердөө найм, 2³Саяхан сургуулиа төгссөн уншигчдад холбогдох томъёог эргэн санамаар байна.

Энэ томьёоны Ньютоны тэмдэг бүр нь -элементийн олонлог дахь k элементийн олонлогийн тоог тодорхойлдог.

Математикийн хувьд бином коэффициентүүд нь бусад олон газарт, тухайлбал, үржүүлэхийг багасгах сонирхолтой томъёонд байдаг.

мөн тэдгээрийн яг хэлбэрээс нь харахад тэдний харилцан хамаарал нь илүү сонирхолтой байдаг.

Логик, математикийн хувьд юу болохыг ойлгоход хэцүү, бүх зүйл юу болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Байхгүй байх аргументууд Зочин Бараасаа эелдэгээр асуусан Винни Пүүхтэй адил Барууд зөгийн бал, царсны болон өргөст цэцэгт дуртай юу? "Барууд бүх зүйлд дуртай" гэж Кубус хариулав, хэрэв тэд бүх зүйлд дуртай бол тэд бас шалан дээр унтах дуртай тул Винни орондоо буцаж ирж болно.

Өөр нэг аргумент Расселийн парадокс. Өөрийгөө хусдаггүй эрчүүдийг бүгдийг нь хусдаг нэгэн үсчин хотод байдаг. Тэр өөрийгөө хусдаг уу? Энэ хоёр хариулт хоёулаа үүнийг хийдэггүй хүмүүсийг нядлах гэсэн нөхцөлтэй зөрчилдөж байна.

Бүх цуглуулгын цуглуулгыг хайж байна

Эцэст нь хэлэхэд би бүх олонлогийн багц байхгүй (үүнтэй андуурч болохгүй) гэсэн ухаалаг боловч ихэнх математикийн нотолгоог өгөх болно.

Эхлээд бид ямар ч хоосон бус X олонлогийн хувьд энэ олонлогийг P(X) дэд олонлогийн олонлогт буулгах харилцан өвөрмөц функцийг олох боломжгүй гэдгийг харуулах болно. Тэгэхээр энэ функц байгаа гэж үзье. Үүнийг уламжлалт f-ээр тэмдэглэе. x-ээс f гэж юу вэ? Энэ бол цуглуулга юм. xf нь x-д хамаарах уу? Энэ нь тодорхойгүй байна. Та заавал байх ёстой, эсвэл үгүй. Гэхдээ зарим x-ийн хувьд энэ нь x-ийн f-д хамаарахгүй байх ёстой. За тэгвэл x нь f(x)-д хамаарахгүй бүх x олонлогийг авч үзье. Үүнийг (энэ олонлогийг) А гэж тэмдэглэ. Энэ нь X олонлогийн зарим а элементтэй тохирч байна. А нь А-д хамаарах уу? Чи тэгэх ёстой гэж бодъё. Харин A нь зөвхөн f(x)-д хамаарахгүй x-ийн элементүүдийг агуулсан олонлог юм ... За, энэ нь А-д хамаарахгүй юм болов уу? Гэхдээ А олонлог нь энэ шинж чанарын бүх элементүүдийг агуулдаг ба иймээс бас A. Баталгаажуулалтын төгсгөл.

Тиймээс хэрэв бүх олонлогийн багц байсан бол энэ нь өөрөө өөрийн дэд олонлог байх байсан бөгөөд энэ нь өмнөх үндэслэлээр боломжгүй юм.

Өө, олон уншигчид энэ нотолгоог хараагүй гэж би бодож байна. Харин XNUMX-р зууны төгсгөлд математикчид өөрсдийн шинжлэх ухааны үндэс суурийг судалж эхлэхэд юу хийх ёстой байсныг харуулахын тулд би үүнийг гаргасан. Асуудал хэний ч хүсээгүй газарт оршдог нь тодорхой болов. Түүнээс гадна, бүх математикийн хувьд эдгээр үндэслэлүүдийн талаархи үндэслэлүүд нь хамаагүй: зооринд юу ч тохиолдсон хамаагүй - бүхэл бүтэн математикийн барилга хатуу чулуун дээр зогсдог.

Энэ хооронд дээд талд ...

Станислав Лемийн түүхээс бид бас нэг ёс суртахууны талаар тэмдэглэв. Иён Тичи аяллынхаа нэгэнд оршин суугчид нь удаан хугацааны хувьслын дараа хөгжлийн хамгийн дээд шатанд хүрсэн нэгэн гаригт хүрчээ. Тэд бүгд хүчтэй, тэд юуг ч хийж чадна, тэдний гарт байгаа бүх зүйл байдаг, тэд юу ч хийдэггүй. Тэд элсэн дээр хэвтэж, хурууныхаа завсраар хийнэ. "Хэрэв бүх зүйл боломжтой бол энэ нь үнэ цэнэтэй зүйл биш" гэж тэд цочирдсон Ижонд тайлбарлав. Манай Европын соёл иргэншилд ийм зүйл битгий тохиолоосой...