Лем, Токарчук, Краков, математик
3 оны 7-р сарын 2019-1-ны өдрүүдэд Краков хотод Польшийн Математикийн нийгэмлэгийн ойн их хурал боллоо. Жилийн ой, учир нь Нийгэм байгуулагдсаны зуун жилийн ой. Энэ нь Галицид 1919-р жилээс эхлэн оршин тогтнож байсан (1919 онд эзэн хааны Польш-либерализм хязгаартай байсан гэсэн нэр томъёогүйгээр), харин үндэсний хэмжээний байгууллагын хувьд зөвхөн 1939 оноос үйл ажиллагаагаа явуулж байжээ. Польшийн математикийн томоохон дэвшил нь XNUMX-ийн XNUMX-XNUMX-аас эхлэлтэй. Львов дахь Ян Касимирийн их сургуульд XNUMX, гэхдээ конвенц тэнд болж чадаагүй - энэ нь бас хамгийн сайн санаа биш юм.
Уулзалт маш их баяр хөөртэй, дагалдах үйл явдлаар дүүрэн байв (Ниеполомице дахь шилтгээнд Яцек Войчицкигийн үзүүлбэр). Үндсэн лекцийг 28 илтгэгч уншсан. Уригдсан зочид нь польшууд байсан тул тэд Польш хэл дээр байсан - заавал иргэншил гэсэн утгаараа биш, харин өөрсдийгөө польшууд гэж хүлээн зөвшөөрдөг. Тийм ээ, Польшийн шинжлэх ухааны байгууллагуудаас арван гуравхан лектор, үлдсэн арван таван нь АНУ (7), Франц (4), Англи (2), Герман (1), Канад (1) зэрэг орноос ирсэн. Энэ бол хөлбөмбөгийн лигт алдартай үзэгдэл юм.
Шилдэг нь гадаадад байнга тоглолт хийдэг. Жаахан гунигтай ч эрх чөлөө бол эрх чөлөө. Польшийн хэд хэдэн математикчид Польшид боломжгүй байсан гадаадад карьер хийсэн. Энд мөнгө хоёрдогч үүрэг гүйцэтгэдэг, гэхдээ би ийм сэдвээр бичихийг хүсэхгүй байна. Магадгүй хоёрхон сэтгэгдэл.
Орост, түүнээс өмнө ЗХУ-д энэ нь хамгийн ухамсартай түвшинд байсан бөгөөд одоо ч байгаа ... ямар нэгэн байдлаар хэн ч тэнд цагаачлахыг хүсдэггүй. Хариуд нь Германд арав орчим нэр дэвшигч аль ч их сургуульд профессорын зэрэг авах хүсэлт гаргадаг (Констанзын их сургуулийн хамт олон нэг жилийн хугацаанд 120 өргөдөл ирүүлснээс 50 нь маш сайн, 20 нь онц байсан гэж хэлсэн).
Ойн их хурлын цөөн хэдэн лекцийг манай сар тутмын сэтгүүлд нэгтгэн дүгнэж болно. "Сийрэг графикийн хязгаар ба тэдгээрийн хэрэглээ" эсвэл "Дэд орон зайн шугаман бүтэц ба геометр ба өндөр хэмжээст нормчлогдсон орон зайн хүчин зүйлийн орон зай" гэх мэт гарчиг нь энгийн уншигчдад юу ч хэлэхгүй. Хоёрдахь сэдвийг эхний курсын найз маань танилцуулсан. Николь Томчак.
Хэдэн жилийн өмнө тэрээр энэ лекцэнд үзүүлсэн амжилтаараа нэр дэвшсэн. Филдсийн медаль математикчтай дүйцэхүйц юм. Одоогоор ганцхан эмэгтэй энэ шагналыг хүртээд байна. Мөн лекцийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй Анна Марчиняк-Чохра (Хейдельбергийн их сургууль) "Цусны хорт хавдрын загварчлалын жишээн дээр анагаах ухаанд механик математик загваруудын үүрэг".
анагаах ухаанд орсон. Варшавын их сургуульд проф. Жерзи Тюрин.
Лекцийн нэр уншигчдад ойлгомжгүй байх болно Веслава Низиол (z prestiżowej дээд сурган хүмүүжүүлэх сургууль) "-Адик Хожийн онол". Гэсэн хэдий ч би энэ лекцийг энд хэлэлцэхээр шийдсэн юм.
Геометр - адик ертөнц
Энэ нь энгийн жижиг зүйлээс эхэлдэг. Уншигч та бичгийн солилцооны аргыг санаж байна уу? Мэдээжийн хэрэг. Бага сургуулийн санаа зоволтгүй он жилүүдээ эргэн сана. 125051-ийг 23-т хуваа (энэ нь зүүн талд байгаа үйлдэл юм). Энэ нь өөр байж болно гэдгийг та мэдэх үү (баруун талд байгаа үйлдэл)?
Энэ шинэ арга нь сонирхолтой юм. Би эцсээс нь явж байна. Бид 125051-ийг 23-т хуваах хэрэгтэй.Сүүлийн цифр 23 байхын тулд 1-ыг юугаар үржүүлэх вэ? Санах ойноос хайж байгаа бөгөөд бидэнд :=7 байна. Үр дүнгийн сүүлийн орон нь 7. Үржүүлж, хасаад бид 489-ийг авна. 23-ыг хэрхэн үржүүлээд 9 болох вэ? Мэдээжийн хэрэг, 3. Бид үр дүнгийн бүх тоог тодорхойлох цэг рүү хүрдэг. Энэ нь бидний ердийн аргаас илүү хэцүү бөгөөд боломжгүй гэж бид үзэж байна - гэхдээ энэ бол дадлага хийх асуудал юм!
Зоригтой хүн хуваагчаар бүрэн хуваагдаагүй байхад бүх зүйл өөр өөр эргэлттэй болно. Хуваалцаж, юу болохыг харцгаая.
Зүүн талд ердийн сургуулийн зам байдаг. Баруун талд нь "манай хачин" байдаг.
Бид хоёр үр дүнг үржүүлэх замаар шалгаж болно. Бид эхнийх нь ойлгодог: 4675-ын гуравны нэг нь нэг мянга таван зуун тавин найм, гурван үе юм. Хоёр дахь нь ямар ч утгагүй юм: энэ тоо юуны өмнө хязгааргүй тооны зургаа, дараа нь 8225 байна вэ?
Утгын тухай асуултыг түр орхиё. Тоглоцгооё. Тэгэхээр 1-ийг 3-т, дараа нь 1-ийг 7-д хуваая, энэ нь гуравны нэг, долооны нэг юм. Бид амархан авах боломжтой:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
Энэ сүүлчийн мөр нь: блок 285714 эхэнд тодорхойгүй хугацаагаар давтагддаг бөгөөд эцэст нь тэдгээрийн гурав нь байна. Итгэдэггүй хүмүүст зориулсан тест байна:
Одоо бутархай тоог нэмье:
Дараа нь бид хүлээн авсан хачирхалтай тоонуудыг нэгтгэж, бид ижил хачирхалтай тоог авна (шалгана).
......95238095238095238095238010
Энэ нь тэнцүү эсэхийг бид шалгаж болно
Гол нь хараахан харагдахгүй байгаа ч арифметик зөв байна.
Бас нэг жишээ.
Ердийн, том ч гэсэн 40081787109376 тоо нь сонирхолтой шинж чанартай: түүний дөрвөлжин нь 40081787109376-аар төгсдөг. x40081787109376 дугаар, энэ нь ( x40081787109376)2 мөн x40081787109376-р төгсдөг.
Зөвлөгөө. Манайд 40081787109376 байна2= 16065496340081787109376, тэгэхээр дараагийн орон нь гурваас аравын нөхөх тоо буюу 7. Шалгаж үзье: 7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376.
Яагаад ийм байгаа юм бэ гэсэн асуулт хэцүү байна. Энэ нь илүү хялбар: 5-аар төгссөн тоонуудын ижил төстэй төгсгөлүүдийг ол. Дараагийн цифрүүдийг олох үйл явцыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлснээр бид ийм "тоо"-д хүрнэ. 2=2= (мөн эдгээр тоонуудын аль нь ч тэг эсвэл нэгтэй тэнцүү биш).
бид сайн ойлгож байна. Аравтын бутархайн араас хол байх тусам тухайн тоо төдий чинээ чухал биш болно. Инженерийн тооцоололд аравтын бутархайн дараах эхний цифр нь хоёр дахь нь чухал боловч олон тохиолдолд тойргийн тойргийн диаметрийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцаа 3,14 байна гэж үзэж болно. Мэдээж нисэхийн салбарт илүү олон тоог оруулах шаардлагатай ч арав гаруй тоо гарахгүй гэж бодож байна.
Нэр нь нийтлэлийн гарчиг дээр гарч ирэв Станислав Лем (1921-2006), мөн манай шинэ Нобелийн шагналтан. Хатагтай Ольга Токарчук Би үүнийг зөвхөн учир нь дурдсан шударга бус гэж хашгирч байнаСтанислав Лем утга зохиолын салбарт Нобелийн шагнал аваагүй нь баримт юм. Гэхдээ манай буланд байхгүй.
Лем ихэвчлэн ирээдүйг зөгнөдөг байв. Тэд хүнээс хараат бус болоход юу тохиолдох бол гэж тэр бодлоо. Сүүлийн үед энэ сэдвээр хичнээн олон кино гарч ирэв! Лем оптик уншигч болон ирээдүйн фармакологийн талаар маш нарийн таамаглаж, тодорхойлсон.
Тэр математикийг мэддэг байсан ч заримдаа үүнийг гоёл чимэглэл гэж үздэг байсан ч тооцооллын зөв байдалд санаа тавьдаггүй. Жишээлбэл, "Шалгалт" өгүүллэгт Пирксын нисгэгч B68 тойрог замд 4 цаг 29 минутын эргэлттэй, заавар нь 4 цаг 26 минут байна. Тэд 0,3 хувийн алдаатай тооцоолж байсныг санаж байна. Тэр Тооцоолуур руу өгөгдлийг өгдөг бөгөөд тооцоолуур нь бүх зүйл зүгээр гэж хариулдаг ... За, үгүй. 266 минутын аравны гурав нь нэг минутаас бага байна. Гэхдээ энэ алдаа ямар нэг зүйлийг өөрчлөх үү? Магадгүй зориуд байсан юм болов уу?
Би яагаад энэ тухай бичиж байгаа юм бэ? Олон математикчид энэ асуултыг тавьсан: нийгэмлэгийг төсөөлөөд үз дээ. Тэдэнд бидний хүний оюун ухаан байдаггүй. Бидний хувьд 1609,12134 ба 1609,23245 нь маш ойрхон тоонууд бөгөөд англи мильтэй ойролцоо тоо юм. Гэсэн хэдий ч компьютерууд 468146123456123456, 9999999123456123456 тоог ойролцоо гэж үзэж болно. Тэд ижил арван хоёр оронтой төгсгөлтэй.
Төгсгөлд нь нийтлэг цифрүүд байх тусам тоонууд ойртох болно. Мөн энэ нь зай гэж нэрлэгддэг зүйлд хүргэдэг -адик. Нэг агшинд p нь 10-тай тэнцүү байг; яагаад "түр зуур" гэж би одоо тайлбарлах болно. Дээр бичсэн тоонуудын 10 цэгийн зай нь
эсвэл нэг сая дахь нь - учир нь эдгээр тоонуудын төгсгөлд зургаан нийтлэг цифр байна. Бүх бүхэл тоо нь тэгээс нэг буюу түүнээс бага тоогоор ялгаатай. Загвар ч бичихгүй, учир нь хамаагүй. Төгсгөлд нь ижил тоо байх тусам тоонууд ойртох тусам (хүний хувьд эсрэгээр эхний тоог харгалзан үзнэ). p нь анхны тоо байх нь чухал.
Дараа нь - тэд тэг, нэгд дуртай тул бүх зүйлийг эдгээр хэв маягаар хардаг: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.
"Глос Пана" роман дээр Станислав Лем эрдэмтдийг хөлсөлж, нөгөө ертөнцөөс илгээсэн зурвасыг унших гэж оролддог бөгөөд мэдээж тэг нэгээр кодлогдсон байдаг. Хэн нэгэн бидэнд бичдэг үү? Лем "Хэрэв хэн нэгэн бидэнд ямар нэг зүйл хэлэхийг хүссэн мессеж байвал ямар ч мессежийг уншиж болно" гэж үздэг. Гэхдээ тийм үү? Би уншигчдад энэ эргэлзсэн бэрхшээлийг үлдээх болно.
Бид XNUMXD орон зайд амьдардаг R3. Захидал R тэнхлэгүүд нь бодит тоонууд, тухайлбал бүхэл тоо, сөрөг ба эерэг, тэг, рационал (жишээ нь бутархай) ба иррационал (жишээ нь, бутархай) ба иррационал (жишээ нь), алгебрийн шинжлэх ухаанд хүрдэггүй трансцендентал тоо гэж нэрлэгддэг тооноос (энэ нь π тоо) тогтдог гэдгийг эргэн санав. , хоёр мянга гаруй жил тойргийн диаметрийг тойрогтой нь холбож ирсэн).
Манай орон зайн тэнхлэгүүд -адик тоо байсан бол яах вэ?
Ежи Миодушовский, Силезийн их сургуулийн математикч, энэ нь тийм байж магадгүй, тэр ч байтугай ийм байж магадгүй гэж маргаж байна. Бид (Йержи Миодушовски хэлэв) ийм оршнолуудтай огт хөндлөнгөөс оролцохгүйгээр, бие биенээ харахгүйгээр огторгуйд нэг байрыг эзэлж чадна.
Тиймээс бид "тэдний" ертөнцийн бүх геометрийг судлах боломжтой. "Тэд" бидний тухай адилхан бодож, бидний геометрийг судлах нь юу л бол, учир нь биднийх бол "тэдний" бүх ертөнцийн хил хязгаар юм. "Тэд", өөрөөр хэлбэл анхны тоонууд болох бүх тамын ертөнц. Тэр дундаа = 2 ба тэг нэгийн энэ гайхалтай ертөнц ...
Энд нийтлэлийн уншигч уурлаж, бүр уурлаж магадгүй юм. "Математикчдын хийдэг ийм дэмий зүйл мөн үү?" Тэд оройн хоолны дараа миний (=татвар төлөгчийн) мөнгөөр архи ууна гэж төсөөлдөг. Тэгээд тэднийг дөрвөн салхинд тарааж, улсын фермүүд рүү явцгаая ... өө, улсын фермүүд байхгүй болсон!
Тайвшир. Тэд үргэлж ийм онигоонд дуртай байсан. Би зүгээр л сэндвичний теоремыг дурдъя: хэрвээ надад бяслаг, хиамны сэндвич байгаа бол бин, хиам, бяслагийг хоёр дахин багасгахын тулд нэг хэсэг болгон хувааж болно. Энэ нь практикт ашиггүй юм. Гол нь энэ бол функциональ анализаас авсан сонирхолтой ерөнхий теоремыг зүгээр л тоглоомын хэрэглэгдэхүүн юм.
-adic тоо болон холбогдох геометртэй харьцах нь хэр ноцтой вэ? Рационал тоонууд (хялбараар: бутархай) шугаман дээр нягт оршдог боловч нягт бөглөж болохгүй гэдгийг уншигчдад сануулъя.
Иррационал тоо нь "нүх" дотор амьдардаг. Тэдгээр нь маш олон, хязгааргүй олон байдаг, гэхдээ та тэдний хязгааргүй байдал нь бидний тооцдог хамгийн энгийн хүмүүсийнхээс илүү гэж хэлж болно: нэг, хоёр, гурав, дөрөв ... гэх мэт ∞ хүртэл. Энэ бол бидний хүний "нүх" дүүргэх явдал юм. Бид энэ сэтгэцийн бүтцийг өвлөн авсан Пифагорчууд.
Гэхдээ математикчийн хувьд сонирхолтой бөгөөд чухал зүйл бол эдгээр нүхийг иррационал ба p-адик тоогоор (бүх p анхны тоонуудын хувьд) "дүүрэх" боломжгүй юм. Үүнийг ойлгодог уншигчдын хувьд (мөн үүнийг гучин жилийн өмнө ахлах сургууль болгонд заадаг байсан) гол зүйл бол бүх дараалал нь сэтгэл хангалуун байх явдал юм. Кошигийн байдал, нийлдэг.
Энэ нь үнэн байх орон зайг бүрэн ("юу ч дутуугүй") гэж нэрлэдэг. Би 547721051611007740081787109376 дугаарыг санах болно.
0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 гэх мэт дараалал нь тодорхой хязгаарт нийлдэг бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 0,5477210516110077400 81787109376 болно.
Гэхдээ 10-адик зайны үүднээс авч үзвэл 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 гэх мэт тоонуудын дараалал мөн л "хачин" тоонд нийлдэг ... 547721051 611007740081787109376.
Гэхдээ энэ нь эрдэмтдэд төрийн мөнгө өгөх хангалттай шалтгаан биш байж магадгүй юм. Ер нь бид (математикчид) судалгаа маань юунд тустай болохыг урьдчилан хэлэх боломжгүй гэж өөрсдийгөө өмгөөлдөг. Хүн бүр ямар нэгэн ашиг тустай байх нь бараг тодорхой бөгөөд зөвхөн өргөн хүрээний үйл ажиллагаа амжилтанд хүрэх боломжтой.
Хамгийн том нээлтүүдийн нэг болох рентген аппаратыг цацраг идэвхт бодисыг санамсаргүйгээр илрүүлсний дараа бүтээжээ беккерел. Энэ хэрэг байгаагүй бол олон жилийн судалгаа хий дэмий байх байсан байх. Бид хүний биеийн рентген зураг авах арга хайж байна” гэв.
Эцэст нь хэлэхэд хамгийн чухал зүйл. Тэгшитгэл шийдвэрлэх чадвар чухал үүрэг гүйцэтгэдэг гэдэгтэй бүгд санал нийлдэг. Мөн энд бидний хачирхалтай тоонууд сайн хамгаалагдсан байдаг. Харгалзах теорем (Би Минковскиг үзэн яддаг) зарим тэгшитгэлийг -адик бие бүрт бодит язгуур, үндэстэй байх тохиолдолд рационал тоогоор шийдэж болно гэжээ.
Энэ хандлагыг их бага хэмжээгээр танилцуулсан Эндрю Уайлс, сүүлийн гурван зуун жилийн хамгийн алдартай математикийн тэгшитгэлийг шийдсэн - Би уншигчдад хайлтын системд оруулахыг зөвлөж байна. "Фермагийн сүүлчийн теорем".
