Өнгөт дөрвөлжин ба нарны хиртэлт
Энэхүү нийтлэлд миний хүүхдийн үндэсний сангийн тэтгэлэгт хамрагдсан дунд ангийн сурагчдад зориулсан хичээлийн талаар өгүүлсэн болно. Тус сан нь онцгой авьяастай хүүхэд залуучуудыг (бага сургуулийн XNUMX-р ангиас ахлах анги хүртэл) хайж, сонгогдсон оюутнуудад "тэтгэлэг" олгодог. Гэсэн хэдий ч эдгээр нь бэлэн мөнгө авахаас бүрддэггүй, гэхдээ дүрмээр бол олон жилийн турш авъяас чадварыг хөгжүүлэхэд чиглэсэн цогц тусламж юм. Энэ төрлийн бусад олон төслөөс ялгаатай нь нэрт эрдэмтэн, соёлын зүтгэлтнүүд, нэрт хүмүүнлэгийн зүтгэлтнүүд болон бусад мэргэд хүмүүс, зарим улс төрчид тус сангийн тойргийн ажилд нухацтай ханддаг.
Сангийн үйл ажиллагаа нь спорт, тэр дундаа урлагаас бусад сургуулийн үндсэн хичээл болох бүх салбарыг хамардаг. Тус санг 1983 онд тухайн үеийн бодит байдлыг арилгах зорилгоор байгуулжээ. Хэн ч санд өргөдөл гаргаж болно (ихэвчлэн сургуулиар дамжуулан, хичээлийн жил дуусахаас өмнө), гэхдээ мэдээжийн хэрэг, тодорхой шигшүүр, тодорхой мэргэшлийн журам байдаг.
Би аль хэдийн дурьдсанчлан нийтлэлийг миний мастер ангиудад, ялангуяа Гдыня хотод 2016 оны 24-р сард III ахлах сургуулийн 2008-р бага дунд сургуульд үндэслэсэн болно. Тэнгисийн цэргийн флот. Эдгээр семинарыг олон жилийн турш Сангийн ивээл дор ер бусын харизм, оюуны өндөр түвшний багш Войцех Томальчик зохион байгуулж ирсэн. XNUMX онд тэрээр Польш улсад сурган хүмүүжүүлэх ухааны профессор цол хүртсэн шилдэг аравт багтсан (олон жилийн өмнө хуульд заасан). “Боловсрол бол дэлхийн тэнхлэг” гэсэн үгэнд бага зэрэг хэтрүүлсэн үг бий.
мөн сар үргэлж сэтгэл татам байдаг - тэгвэл бид бүх зүйл хөдөлгөөнтэй, сантиметр секундээр хэмжигддэг асар том орон зайд жижигхэн гариг дээр амьдарч байгааг та мэдрэх болно. Энэ нь намайг бага зэрэг айлгадаг, бас цаг хугацааны хэтийн төлөв. Өнөөдрийн Варшавын бүсээс харагдах дараагийн бүтэн хиртэлт ... 2681 онд болно гэдгийг бид мэдэж байна. Хэн үүнийг харах бол гэж би гайхаж байна уу? Манай тэнгэр дэх Нар, Сарны харагдах хэмжээ бараг ижил байдаг тул хиртэлтүүд маш богино бөгөөд гайхалтай байдаг. Олон зууны турш эдгээр богино минутууд одон орон судлаачдад нарны титэмийг харахад хангалттай байх ёстой. Тэд жилд хоёр удаа тохиолддог нь хачирхалтай... гэхдээ энэ нь зөвхөн дэлхийн хаа нэгтээ богино хугацаанд харагдах боломжтой гэсэн үг юм. Түрлэгийн хөдөлгөөний үр дүнд сар дэлхийгээс холдож байна - 260 сая жилийн дараа бид (бид???) зөвхөн цагираг хиртэлтийг л харах болно.
Хамгийн түрүүнд таамаглаж байсан бололтой хиртэлт, Милетийн Фалес (МЭӨ 28-585 зуун) байв. Энэ нь үнэхээр болсон уу, өөрөөр хэлбэл тэр үүнийг урьдчилан таамаглаж байсан уу гэдгийг бид мэдэхгүй байх, учир нь Бага Ази дахь хиртэлт МЭӨ 567, 566 онд болсон нь орчин үеийн тооцоогоор батлагдсан баримт юм. Мэдээжийн хэрэг, би өнөөдрийн цаг хугацааны талаархи мэдээллийг иш татдаг. Би хүүхэд байхдаа хүмүүс хэрхэн жил тоолдогийг төсөөлдөг байсан. Тиймээс энэ нь, жишээлбэл, МЭӨ XNUMX, Шинэ жилийн үдэш ирж, хүмүүс баярлаж байна: зөвхөн МЭӨ XNUMX жил! Эцэст нь "манай эрин" ирэхэд тэд хичнээн их баярласан бол! Хэдэн жилийн өмнө бид хэдэн мянган жилийн эргэлтийг туулсан!
Огноо ба мужийг тооцоолох математик хиртэлтүүдЭнэ нь тийм ч төвөгтэй биш боловч тогтмол байдал, бүр илүү муу нь тойрог замд биеийн жигд бус хөдөлгөөнтэй холбоотой бүх хүчин зүйлээр дүүрэн байдаг. Би бүр энэ математикийг мэдмээр байна. Милетийн Фалес шаардлагатай тооцоог хэрхэн хийж чадах вэ? Хариулт нь энгийн. Танд тэнгэрийн газрын зураг байх ёстой. Ийм газрын зургийг яаж хийх вэ? Энэ нь бас хэцүү биш, эртний египетчүүд үүнийг яаж хийхийг мэддэг байсан. Шөнө дундын үед хоёр тахилч сүмийн дээвэр дээр гарч ирэв. Тэд бүгдээрээ суугаад харсан зүйлээ зурдаг (хамт ажилладаг хүн шиг). Хоёр мянган жилийн дараа бид гарагуудын хөдөлгөөний талаар бүгдийг мэддэг болсон ...
Үзэсгэлэнт геометр, эсвэл "хивс" дээр хөгжилтэй
Грекчүүд тоонд дургүй байсан бөгөөд тэд геометрт ханддаг байв. Энэ бол бидний хийх зүйл юм. Манай хиртэлт тэд энгийн, өнгөлөг, гэхдээ яг л сонирхолтой, бодит байх болно. Цэнхэр дүрс нь улааныг хиртэх байдлаар хөдөлдөг гэсэн конвенцийг бид хүлээн зөвшөөрч байна. Цэнхэр дүрсийг сар, улаан дүрсийг нар гэж нэрлэе. Бид өөрөөсөө дараах асуултуудыг асуудаг.
- хиртэлт хэр удаан үргэлжлэх вэ;
- зорилтот ажлын тал хувь нь хамрагдсан үед;
Цагаан будаа. 1 Нар, сартай олон өнгийн "хивс"
- хамгийн их хамрах хүрээ хэд вэ;
- Бамбай бүрээсийн хамаарлыг цаг тухайд нь шинжлэх боломжтой юу? Энэ нийтлэлд (би текстийн хэмжээгээр хязгаарлагддаг) би хоёр дахь асуултанд анхаарлаа хандуулах болно. Үүний цаана уйтгартай тооцоололгүй сайхан геометр байдаг. Зураг руу харцгаая. 1. Энэ нь ... нар хиртэлттэй холбоотой гэж үзэж болох уу?
Миний хэлэлцэх ажлуудыг дунд, ахлах ангийн сурагчдын мэдлэг, ур чадварт тохируулан тусгайлан сонгон шалгаруулна гэдгийг би үнэнээр хэлэх ёстой. Гэхдээ бид хөгжимчид жинлүүр тоглодог, тамирчид ерөнхий хөгжлийн дасгал хийдэг гэх мэт даалгавар дээр бэлтгэл хийдэг. Түүнээс гадна, энэ нь зүгээр л сайхан хивс биш гэж үү (зураг 1)?
Цагаан будаа. 2 "Цэнхэр" сар, "Улаан" нар
Бидний селестиел биетүүд ядаж эхлээд өнгөт дөрвөлжин хэлбэртэй байх болно. Сар нь цэнхэр, нар улаан (будахад хамгийн тохиромжтой). одоогийнхоо хамт хиртэлт Сар тэнгэрт нарыг хөөж, гүйцэж ... түүнийг хаадаг. Бидэнтэй адилхан байх болно. Зурагт үзүүлсэн шиг сар нартай харьцуулахад хамгийн энгийн тохиолдол юм. 2. Сарны дискний ирмэг нарны дискний ирмэгт хүрэх үед хиртэлт эхэлж (Зураг 2) түүнээс цааш гарахад дуусна.
Цагаан будаа. 3 Сар наранд диагналаар ойртож байна
"Сар" нь цаг хугацааны нэгжид, жишээлбэл, минутанд нэг нүдийг хөдөлгөдөг гэж бид таамаглаж байна. Дараа нь хиртэлт найман нэгж, минут гэх мэт үргэлжилнэ. Хагас нар хиртэлт бүрэн бүдгэрсэн Цонхны хагас нь хоёр удаа хаагдана: 2 ба 6 минутын дараа. Хувийн бүдэгрэлтийн график нь энгийн. Эхний хоёр минутын турш бамбай 1-ээс XNUMX хүртэлх хурдаар жигд хаагддаг бол дараагийн хоёр минутад ижил хурдаар ил гарна.
Энд илүү сонирхолтой жишээ байна (Зураг 3). Сар наранд диагональ байдлаар ойртдог. Манай минутын төлбөрийн гэрээний дагуу хиртэлт 8√ үргэлжилнэ2 минут - энэ хугацааны дундуур бид бүтэн хиртэлт болно. t хугацааны дараа нарны аль хэсэг бүрхэгдсэнийг тооцоолъё (Зураг 3). Хэрэв хиртэлт эхэлснээс хойш t минут өнгөрч, үр дүнд нь Сар зурагт үзүүлсэн шиг болно. 5, дараа нь (анхаарал!) Тиймээс энэ нь нарны дискний тэн хагастай тэнцэх (APQR дөрвөлжин талбай) хучигдсан байдаг; тиймээс үүнийг хэзээ бүрхсэн, өөрөөр хэлбэл. 4 минутын дараа (дараа нь хиртэлт дуусахаас 4 минутын өмнө).
Цагаан будаа. 4 "Сүүдэрлэх" функцын график
Нийтлэг байдал нэг хором үргэлжилнэ (t = 4√2), "сүүдэрлэсэн хэсэг" функцийн график нь параболын хоёр нумаас бүрдэнэ (Зураг 4).
Манай хөх сар улаан нартай буланд хүрэх боловч түүнийг бүрхэж, диагналаар биш, харин бага зэрэг диагональаар явах болно.Хөдөлгөөнийг бага зэрэг хүндрүүлэхэд сонирхолтой геометр гарч ирдэг (Зураг 6). Хөдөлгөөний чиглэл нь одоо вектор [4,3], өөрөөр хэлбэл "баруун тийш дөрвөн нүд, дээш гурван нүд" байна. Нарны байрлал нь "тэнгэрийн биетүүдийн" талууд уртынхаа дөрөвний нэгтэй нийлэхэд хиртэлт эхэлдэг (А байрлал). Сар B байрлал руу шилжихэд нарны зургааны нэгийг хиртэх ба С байрлалд хагас хиртэх болно. D байрлалд бид бүтэн хиртэлт болж, дараа нь бүх зүйл "байсан шигээ" буцдаг.
Цагаан будаа. 5 t хугацаанд далдлагдсан нарны хэсэг
Сарны G байрлалд байх үед хиртэлт дуусна. Энэ нь удаан үргэлжилсэн хэсгийн урт AG. Хэрэв бид өмнөх шигээ сар "нэг квадрат" өнгөрөх хугацааг цаг хугацааны нэгж болгон авч үзвэл AG-ийн урт тэнцүү байна. Хэрэв бидний селестиел биетүүд 4-өөс 4 байна гэсэн хуучин конвенцид буцаж очвол үр дүн нь өөр байх байсан (юу?). Үзүүлэхэд хялбар тул зорилтот цэг нь t < 15 болсны дараа хаагдана. “Дэлгэцийн хамрах хүрээний хувь” функцын графикийг зурагт харж болно. 6.
Цагаан будаа. 6 "Хувийн хамгаалалт" функцийн график
хиртэлт ба үсрэх тэгшитгэл
Цагаан будаа. 7 Зурагт үзүүлсэн хиртэлтийн үеэр нарны дискний бөглөрөл. 6
Хэрэв бид тойргийн асуудлыг авч үзэхгүй бол хиртэлтийн асуудал бүрэн дүүрэн биш байх болно. Энэ нь илүү төвөгтэй боловч нэг тойрог нөгөөгийнхөө хагасыг хиртэх үед, хамгийн энгийн тохиолдолд тэдгээрийн аль нэг нь тэдгээрийг холбосон диаметрийн дагуу хөдөлж байгааг олж мэдье. Энэ зураг нь зарим зээлийн карт эзэмшигчдэд танил юм.
Талбайн байршлыг тооцоолох нь төвөгтэй байдаг, учир нь энэ нь нэгдүгээрт, дугуй сегментийн талбайн томъёоны талаархи мэдлэг, хоёрдугаарт, өнцгийн нумын мэдлэг, гуравдугаарт (хамгийн муу нь) чадварыг шаарддаг. тодорхой үсрэлт тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Би "шилжилтийн тэгшитгэл" гэж юу болохыг тайлбарлахгүй, жишээг харцгаая (Зураг 8).
Цагаан будаа. 8 "Бөөрөнхий" хиртэлт
Тойрог хэсэг нь шулуун шугамаар тойрог зүссэний дараа үлдсэн "аяга" юм. Ийм сегментийн талбай нь S = 1/2r байна2(φ-sinφ), энд r нь тойргийн радиус, φ нь сегментийн тулгуурласан төв өнцөг юм (Зураг 8). Гурвалжны талбайг дугуй секторын талбайгаас хасах замаар үүнийг хялбархан олж авна.
О анги1O2 (тойргийн төвүүдийн хоорондох зай) дараа нь 2rcosφ/2, өндөр (өргөн, "бүсэлхийн") h = 2rsinφ/2-тэй тэнцүү байна. Тиймээс, хэрэв сар хэзээ нарны дискний хагасыг бүрхэхийг тооцоолохыг хүсвэл тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй: хялбаршуулсаны дараа энэ нь:
Цагаан будаа. 9 Хоёр функцийн график
Ийм тэгшитгэлийн шийдэл нь энгийн алгебраас давж гардаг - тэгшитгэл нь өнцөг болон тэдгээрийн тригонометрийн функцуудыг хоёуланг нь агуулдаг. Уг тэгшитгэл нь уламжлалт аргуудын боломжгүй юм. Тийм учраас ингэж нэрлэдэг үсрэх нь. Эхлээд функц ба функцүүдийн аль алиных нь графикийг харцгаая.Бид энэ зургаас ойролцоогоор шийдийг уншиж болно. Гэсэн хэдий ч бид давталтын ойролцоо утгыг авах боломжтой эсвэл Excel хүснэгтийн Шийдвэрлэгч сонголтыг ашиглаж болно. Ахлах сургуулийн сурагч бүр үүнийг хийх чадвартай байх ёстой, учир нь 20-р зуун. Би илүү боловсронгуй Mathematica хэрэглүүрийг ашигласан бөгөөд шаардлагагүй нарийвчлалын аравтын XNUMX оронтой бидний шийдэл энд байна:
SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.
Цагаан будаа. 10 Математик дахь хиртэлтийн хөдөлгөөнт дүрс
Үүнийг бид 180/π-аар үржүүлээд градус болгон хувиргадаг. Бид 132 градус, 20 минут, 45, нумын секундын дөрөвний нэгийг авдаг. Тойргийн төв хүртэлх зай нь О байна гэж бид тооцоолно1O2 = 0,808 радиус, "бэлхүүс" 2,310.
