ТЭГЭЭД ХЭНД, өөрөөр хэлбэл: ХАМРАГДАХ ХААНААД ҮЗЭЭРЭЙ - 2-р хэсэг

Өмнөх бүлэгт бид тоонуудыг үндсэн дүрмийн дагуу янз бүрийн диаграммд байрлуулсан арифметик тоглоом болох Судокугийн талаар ярилцсан. Хамгийн түгээмэл хувилбар бол 9х9 хэмжээтэй шатрын самбар бөгөөд нэмэлтээр есөн 3х3 нүдэнд хуваагддаг. 1-ээс 9 хүртэлх тоог босоо эгнээнд (математикчид: баганад) эсвэл хэвтээ эгнээнд (математикчид: эгнээнд гэж хэлдэг) давтахгүй байхаар тохируулах ёстой. тэд давтдаггүй. аль ч жижиг дөрвөлжин дотор давтана.

Na зураг. 1 Бид энэ оньсого 6х6 квадратыг 2х3 тэгш өнцөгт болгон хуваасан энгийн хувилбараар харж байна.Үүнд бид 1, 2, 3, 4, 5, 6 тоонуудыг оруулаад босоо байдлаар давтагдахгүй. хэвтээ, мөн сонгосон зургаан өнцөгт тус бүрт.

Дээд талын дөрвөлжин дээр харуулахыг хичээцгээе. Энэ тоглоомонд заасан дүрмийн дагуу 1-6 хүртэлх тоогоор бөглөж болох уу? Энэ нь боломжтой - гэхдээ хоёрдмол утгатай. Харцгаая - зүүн талд нь дөрвөлжин эсвэл баруун талд нь дөрвөлжин зур.

Энэ нь оньсого хийх үндэс биш гэж бид хэлж чадна. Бид ихэвчлэн оньсого нь нэг шийдэлтэй гэж үздэг. "Том" судоку 9х9-ийн янз бүрийн суурийг олох даалгавар бол хэцүү ажил бөгөөд үүнийг бүрэн шийдвэрлэх боломж байхгүй.

Өөр нэг чухал холболт бол зөрчилтэй систем юм. Доод талын дунд дөрвөлжин (баруун доод буланд 2 гэсэн тоотой) дөрвөлжин хэсгийг бөглөх боломжгүй. Яагаад?

Зугаа цэнгэл ба амралт

Бид тоглодог. Хүүхдүүдийн зөн совингоо ашиглацгаая. Тэд энтертайнмент бол суралцах удиртгал гэж үздэг. Сансарт гарцгаая. асаах зураг. 2 хүн бүр сүлжээг хардаг тетраэдрбөмбөгнөөс, жишээ нь, ширээний теннисний бөмбөг? Сургуулийн геометрийн хичээлүүдийг эргэн санах. Зургийн зүүн талд байгаа өнгө нь блокыг угсрахдаа юуг наасан болохыг тайлбарладаг. Тодруулбал, гурван булангийн (улаан) бөмбөгийг нэг болгон наасан болно. Тиймээс тэдгээр нь ижил тоо байх ёстой. Магадгүй 9. Яагаад? Тэгээд яагаад болохгүй гэж?

Өө, би үүнийг хэлээгүй ажлууд. Энэ нь иймэрхүү сонсогдож байна: 0-ээс 9 хүртэлх тоог харагдахуйц сүлжээнд оруулах боломжтой бөгөөд ингэснээр нүүр тус бүр бүх тоог агуулсан байх боломжтой юу? Даалгавар нь хэцүү биш, гэхдээ та хичнээн их төсөөлөх хэрэгтэй вэ! Би уншигчдын таашаалыг алдагдуулахгүй бөгөөд шийдлийг өгөхгүй.

Энэ бол маш үзэсгэлэнтэй бөгөөд дутуу үнэлэгдсэн хэлбэр юм. ердийн октаэдрон, дөрвөлжин суурьтай хоёр пирамидаас (=пирамид) барьсан. Нэрнээс нь харахад октаэдр нь найман нүүртэй.

Октаэдрт зургаан орой байдаг. Энэ нь зөрчилддөг шоозургаан нүүр, найман оройтой. Хоёр бөөн ирмэг нь адилхан - тус бүр арван хоёр. Энэ давхар хатуу бодис - энэ нь шоогийн нүүрний төвүүдийг холбосноор бид октаэдр олж авах бөгөөд октаэдрийн нүүрний төвүүд нь шоо өгнө гэсэн үг юм. Эдгээр овойлтууд хоёулаа гүйцэтгэдэг ("учир нь тэд заавал байх ёстой") Эйлерийн томъёо: Оройнуудын тоо ба нүүрний тооны нийлбэр нь ирмэгүүдийн тооноос 2-оор их байна.

3. Зэрэгцээ проекцтой ердийн октаэдр ба ирмэг бүр нь дөрвөн бөмбөрцөгтэй байхаар бөмбөрцөгөөс бүрдсэн октаэдрон тор.

1 ажил. Эхлээд өмнөх догол мөрийн сүүлчийн өгүүлбэрийг математикийн томъёогоор бич. Дээр зураг. 3 та мөн бөмбөрцөгөөс бүрдсэн найман талт торыг харж байна. Ирмэг бүр дөрвөн бөмбөгтэй. Нүүр бүр нь арван бөмбөрцөг бүхий гурвалжин юм. Асуудлыг бие даан тавьдаг: хатуу биеийг наасаны дараа хана бүр бүх тоог агуулсан байхаар торны тойрог дээр 0-ээс 9 хүртэлх тоог оруулах боломжтой юу (давталгүйгээр). Өмнөхтэй адил энэ ажилд хамгийн их хүндрэлтэй зүйл бол торыг хэрхэн хатуу бие болгон хувиргах явдал юм. Би үүнийг бичгээр тайлбарлаж чадахгүй тул энд бас шийдлийг өгөхгүй.

4. Ширээний теннисний бөмбөгөөс хоёр икосаэдрон. Өөр өөр өнгөний схемд анхаарлаа хандуулаарай.

аль хэдийн Платон (мөн тэр МЭӨ XNUMX-XNUMX-р зуунд амьдарч байсан) бүх энгийн олон талтуудыг мэддэг байсан: тетраэдр, шоо, октаэдр, dodecahedron i мөстлөг. Тэр яаж тэнд очсон нь гайхалтай - харандаа, цаас, үзэг, ном, ухаалаг утас, интернет байхгүй! Би энд додекаэдрийн тухай ярихгүй. Гэхдээ икосаэдр судоку нь сонирхолтой юм. Бид энэ бөөгнөрөлийг харж байна зураг 4болон түүний сүлжээ зураг 5.

5. Икосаэдрийн ердийн тор.

Өмнөх шигээ энэ нь бидний сургуулиас санаж байгаа (?!) утгаараа тор биш, харин бөмбөг (бөмбөг) -ээс гурвалжин наах арга юм.

2 ажил. Ийм икосаэдр барихад хэдэн бөмбөг хэрэгтэй вэ? Дараах үндэслэл үнэн хэвээр байна уу: нүүр бүр нь гурвалжин тул 20 нүүр байх ёстой бол 60 хүртэл бөмбөрцөг шаардлагатай юу?

6. Бөмбөрцөгөөс авсан икосаэдрийн тор. Тойрог бүр нь жишээлбэл, ширээний теннисний бөмбөг боловч ижил өнгөөр ​​тэмдэглэгдсэн дугуйлан дээрх тойрог нь нэг болж нийлдэг. Тиймээс бид арван хоёр бөмбөрцөгтэй (= арван хоёр орой: улаан, хөх, нил ягаан, хөх, найман шар).

Икосаэдрон дахь гурван тоо хангалттай биш гэдгийг харахад хялбар байдаг. Илүү нарийвчлалтай: 1, 2, 3 тоо бүхий оройг тоолох боломжгүй бөгөөд ингэснээр (гурвалжин) нүүр нь эдгээр гурван тоотой бөгөөд давталт байхгүй болно. Дөрвөн тоотой байж болох уу? Тийм ээ, боломжтой! Ингээд харцгаая Цагаан будаа. 6 ба 7.

7. Нүүр тус бүр нь 1, 2, 3, 4-өөс өөр тоонуудыг агуулсан байхаар икозаэдрийг бүрдүүлдэг бөмбөрцөгүүдийг хэрхэн дугаарлахыг эндээс үзнэ үү. Зураг дээрх биетүүдийн аль нь. 4 ийм өнгөтэй байна уу?

3 ажил. Дөрвөн тооны гурвыг дөрвөн аргаар сонгож болно: 123, 124, 134, 234. Зураг дээрх икосаэдрээс ийм таван гурвалжинг ол. 7 (түүнчлэн чимэглэл 4).

Даалгавар 4 (маш сайн орон зайн төсөөлөл шаарддаг). Икосаэдрон нь арван хоёр оройтой бөгөөд энэ нь арван хоёр бөмбөлөгөөс нааж болно гэсэн үг юм (зураг. 7). 1-ээр тэмдэглэсэн гурван орой (=бөмбөлөг), 2-той гурав гэх мэт тэмдэглэгээтэй болохыг анхаарна уу. Тиймээс ижил өнгийн бөмбөг гурвалжин үүсгэдэг. Энэ гурвалжин юу вэ? Магадгүй тэгш талт? Дахин хар чимэглэл 4.

Өвөө / эмээ, ач хүү / ач охины дараагийн даалгавар. Эцэг эхчүүд эцэст нь хүчээ сорьж болно, гэхдээ тэдэнд тэвчээр, цаг хугацаа хэрэгтэй.

5 ажил. Арван хоёр (илүү зохимжтой 24) ширээний теннисний бөмбөг, дөрвөн өнгийн будаг, сойз, зөв ​​цавуу худалдаж аваарай - Superglue эсвэл Droplet гэх мэт хурдан цавууг хэрэглэхийг зөвлөдөггүй, учир нь тэд хэтэрхий хурдан хатдаг бөгөөд хүүхдэд аюултай. Икосаэдрон дээр цавуу. Ач охиноо шууд угаах (эсвэл хаях) цамцтай хувцас өмс. Ширээг тугалган цаасаар хучих (сониноор хийсэн нь дээр). Зурагт үзүүлсэн шиг икосаэдроныг 1, 2, 3, 4 гэсэн дөрвөн өнгөөр ​​болгоомжтой будна. зураг. 7. Та дарааллыг өөрчилж болно - эхлээд бөмбөлөгүүдийг будаж, дараа нь наа. Үүний зэрэгцээ будаг нь будганд наалдахгүйн тулд жижиг дугуйланг будаагүй байх ёстой.

Одоо хамгийн хэцүү ажил (илүү нарийвчлалтай, тэдний бүх дараалал).

Даалгавар 6 (Илүү тодорхой, ерөнхий сэдэв). Икосаэдрийг тетраэдр, октаэдр болгон зур Цагаан будаа. 2 ба 3 Энэ нь ирмэг бүр дээр дөрвөн бөмбөг байх ёстой гэсэн үг юм. Энэ хувилбарт даалгавар нь цаг хугацаа их шаарддаг, тэр ч байтугай өндөр өртөгтэй байдаг. Танд хэдэн бөмбөг хэрэгтэйг олж мэдье. Нүүр бүр нь арван бөмбөрцөгтэй тул икосаэдрид хоёр зуун хэрэгтэй юу? Үгүй! Олон бөмбөгийг хуваалцдаг гэдгийг бид санаж байх ёстой. Икосаэдр хэдэн ирмэгтэй вэ? Үүнийг маш нарийн тооцоолж болох ч Эйлерийн томъёо юунд зориулагдсан вэ?

w–k+s=2

Энд w, k, s нь орой, ирмэг, нүүрний тоо юм. w = 12, s = 20 гэдгийг бид санаж байгаа бөгөөд энэ нь k = 30 гэсэн үг юм. Бид икосаэдрийн 30 ирмэгтэй. Та үүнийг өөрөөр хийж болно, учир нь 20 гурвалжин байгаа бол тэдгээр нь ердөө 60 ирмэгтэй боловч тэдгээрийн хоёр нь нийтлэг байдаг.

Танд хэдэн бөмбөг хэрэгтэйг тооцоолъё. Гурвалжин бүрт зөвхөн нэг дотоод бөмбөг байдаг - бидний биеийн дээд хэсэгт ч, ирмэг дээр ч байдаггүй. Тиймээс бид нийт 20 ийм бөмбөгтэй болсон. 12 оргил бий. Ирмэг бүр нь оройн бус хоёр бөмбөлөгтэй (тэдгээр нь ирмэг дотор байдаг, гэхдээ нүүрний дотор биш). 30 ирмэгтэй тул 60 гантиг байдаг ч хоёрыг нь хуваах нь ердөө 30 гантиг хэрэгтэй гэсэн үг, тиймээс танд нийт 20 + 12 + 30 = 62 гантиг хэрэгтэй болно. Бөмбөгийг хамгийн багадаа 50 пенни (ихэвчлэн илүү үнэтэй) үнээр худалдаж авч болно. Цавууны зардлыг нэмбэл ... их гарч ирнэ. Сайн холбох нь хэдэн цаг шаргуу хөдөлмөр шаарддаг. Тэд хамтдаа цагийг зугаатай өнгөрөөхөд тохиромжтой - жишээлбэл зурагт үзэхийн оронд би тэднийг зөвлөж байна.

Буцах 1. Анжей Важдагийн "Жил, өдрүүд" кинонд хоёр эр "ямар нэгэн байдлаар оройн хоол хүртэл цагийг өнгөрөөх ёстой учраас" шатар тоглодог. Энэ нь Галисын Краков хотод болдог. Үнэн хэрэгтээ: сонинуудыг аль хэдийн уншсан (тэр үед 4 хуудастай байсан), зурагт, утас хараахан зохион бүтээгдээгүй, хөлбөмбөгийн тэмцээн байхгүй. Шалбаг дахь уйтгар гуниг. Ийм нөхцөлд хүмүүс өөрсдөө зугаа цэнгэлийг бодож олжээ. Өнөөдөр бид алсын удирдлага дээр дарсны дараа тэдгээрийг олж авлаа ...

Буцах 2. Математикийн багш нарын холбооны 2019 оны хурал дээр Испанийн нэгэн профессор цул ханыг ямар ч өнгөөр ​​будаж чаддаг компьютерийн программ үзүүлжээ. Энэ нь бага зэрэг аймшигтай байсан, учир нь тэд зөвхөн гараа зурсан, бараг биеийг нь огтолжээ. Би дотроо бодсон: ийм "сүүдэрлэх"-ээс ямар их таашаал авч чадах вэ? Бүх зүйл хоёр минут болдог бөгөөд дөрөв дэх минутад бид юу ч санахгүй байна. Энэ хооронд хуучирсан "зүү" нь тайвшруулж, хүмүүжүүлдэг. Хэн итгэхгүй байна, тэр оролдоод үзээрэй.

XNUMX-р зуун болон бидний бодит байдал руу буцаж орцгооё. Хэрэв бид бөмбөгийг цаг хугацаа шаардсан наалт хэлбэрээр тайвшрахыг хүсэхгүй бол бид дор хаяж дөрвөн бөмбөгтэй икосаэдрон сүлжээг зурах болно. Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Зөв цавчих зураг 6. Анхааралтай уншигч энэ асуудлыг аль хэдийн таамаглаж байна:

7 ажил. Ийм икосаэдрийн нүүрэн дээр эдгээр бүх тоо гарч ирэхийн тулд бөмбөгийг 0-ээс 9 хүртэлх тоогоор тоолж болох уу?

Бид юуны төлөө цалин авч байна вэ?

Өнөөдөр бид өөрсдийн үйл ажиллагааны зорилгын талаархи асуултыг өөрөөсөө байнга асуудаг бөгөөд "саарал татвар төлөгч" яагаад математикчдад ийм оньсого таавар гаргах ёстой гэж асуух болно.

Хариулт нь маш энгийн. Ийм сонирхолтой "таавар" нь "илүү ноцтой зүйлийн хэлтэрхий" юм. Эцсийн эцэст, цэргийн жагсаал бол хүнд хэцүү албаны гаднах, гайхалтай хэсэг юм. Би ганцхан жишээ хэлье, гэхдээ би хачирхалтай боловч олон улсад хүлээн зөвшөөрөгдсөн математикийн хичээлээс эхэлье. 1852 онд нэг англи оюутан профессороосоо газрын зургийг дөрвөн өнгөөр ​​будаж, хөрш орнуудыг үргэлж өөр өнгөөр ​​харуулах боломжтой юу гэж асуужээ. АНУ-ын Вайоминг, Юта мужууд гэх мэт зөвхөн нэг цэгт уулздаг хүмүүсийг "хөршүүд" гэж үзэхгүй гэдгийг нэмж хэлье. Профессор мэдээгүй... мөн энэ асуудал зуу гаруй жилийн турш шийдлийг хүлээж байсан.

8. RECO блокуудаас икосаэдр. Икосаэдр нь гурвалжин ба таван өнцөгттэй ямар нийтлэг болохыг флаш тусгал харуулдаг. Орой бүр дээр таван гурвалжин нийлдэг.

Энэ нь санаанд оромгүй байдлаар болсон. 1976 онд Америкийн хэсэг математикчид энэ асуудлыг шийдэх програм бичжээ (тэд шийдсэн: тийм ээ, дөрвөн өнгө үргэлж хангалттай байх болно). Энэ нь "математик машин" -ын тусламжтайгаар олж авсан математикийн баримтын анхны нотолгоо байв - компьютерийг хагас зуун жилийн өмнө (мөн бүр эрт: "цахим тархи" гэж нэрлэдэг байсан).

Энд тусгайлан харуулсан "Европын газрын зураг" (зураг. 9). Нийтлэг хилтэй улс орнууд хоорондоо холбоотой байдаг. Газрын зургийг будах нь энэ графикийн тойргийг (график гэж нэрлэдэг) өнгөөр ​​будаж байгаатай адил бөгөөд холбогдсон тойрог ижил өнгөтэй болохгүй. Лихтенштейн, Бельги, Франц, Германыг харахад гурван өнгө хангалтгүй байна. Уншигч та хүсвэл дөрвөн өнгөөр ​​будаарай.

9. Европт хэн хэнтэй хиллэдэг вэ?

Тийм ээ, гэхдээ энэ нь татвар төлөгчдийн мөнгөөр ​​үнэ цэнэтэй юу? Тиймээс ижил графикийг арай өөрөөр харцгаая. Улс, хил байдаг гэдгийг март. Тойргууд нь нэг цэгээс нөгөө цэг рүү (жишээ нь, P-ээс EST хүртэл) илгээгдэх мэдээллийн пакетуудыг, сегментүүд нь тус бүр өөрийн зурвасын өргөнтэй боломжит холболтуудыг төлөөлнө. Аль болох хурдан явуулах уу?

Нэгдүгээрт, маш хялбаршуулсан, гэхдээ бас маш сонирхолтой нөхцөл байдлыг математикийн үүднээс авч үзье. Бид ижил зурвасын өргөнтэй холболтын сүлжээг ашиглан S (= эхлэл) цэгээс M (= дуусгах) цэг хүртэл ямар нэг зүйлийг илгээх ёстой. 1 гэж хэлье. зураг. 10.

10. Statsyika Zdrój-аас Мегаполис хүртэлх холболтын сүлжээ.

S-ээс M руу ойролцоогоор 89 бит мэдээлэл илгээх шаардлагатай гэж төсөөлөөд үз дээ. Эдгээр үгсийн зохиогч галт тэрэгний асуудалд дуртай тул өөрийгөө Стейси Здрожийн менежер гэж төсөөлж, тэндээс 144 вагон илгээх ёстой. метрополис буудал руу. Яагаад яг 144 гэж? Учир нь бидний харж байгаачлан үүнийг бүх сүлжээний нэвтрүүлэх чадварыг тооцоолоход ашиглах болно. Хүчин чадал нь багц бүрт 1, i.e. Нэг машин цаг хугацааны хувьд өнгөрөх боломжтой (нэг мэдээллийн бит, магадгүй Гигабайт).

М-д бүх машинууд нэгэн зэрэг уулздаг эсэхийг шалгацгаая. Хүн бүр 89 нэгж хугацаанд хүрдэг. Хэрэв надад S-ээс M хүртэл илгээх маш чухал мэдээллийн багц байгаа бол би үүнийг 144 нэгжтэй бүлэг болгон хувааж, дээр дурдсанчлан дамжуулдаг. Энэ нь хамгийн хурдан байх болно гэдгийг математик баталж байна. Чамд 89 хэрэгтэй гэдгийг би яаж мэдсэн юм бэ? Би үнэндээ таамаглаж байсан, гэхдээ тааварлаагүй бол би үүнийг олох хэрэгтэй болно Кирхгофын тэгшитгэл (хэн нэгэн санаж байна уу? - эдгээр нь гүйдлийн урсгалыг тодорхойлсон тэгшитгэлүүд юм). Сүлжээний зурвасын өргөн нь 184/89 бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 1,62-тэй тэнцүү байна.

Баяр баясгалангийн тухай

Дашрамд хэлэхэд, би 144 дугаарт дуртай. Энэ дугаартай автобусаар Варшавын шилтгээний талбай руу явах дуртай байсан - хажууд нь сэргээн засварласан Royal Castle байхгүй үед. Магадгүй залуу уншигчид арав гэж юу болохыг мэддэг байх. Энэ нь 12 хувь, гэхдээ зөвхөн хуучин уншигчид хэдэн арван арван, өөрөөр хэлбэл гэдгийг санаж байна. 122=144, энэ бол лот гэж нэрлэгддэг зүйл юм. Сургуулийн хөтөлбөрөөс арай илүү математикийг мэддэг хүн бүр үүнийг шууд ойлгох болно зураг. 10 Бидэнд Фибоначчийн дугаар байгаа бөгөөд сүлжээний зурвасын өргөн нь "алтан тоо"-той ойролцоо байна.

Фибоначчийн дараалалд 144 бол төгс квадрат болох цорын ганц тоо юм. Зуун дөчин дөрөв нь бас "баяр хөөртэй тоо" юм. Энэтхэгийн сонирхогч математикч ийм л байна Даттатрея Рамачандра Капрекар 1955 онд тэрээр бүрдүүлэгч цифрүүдийн нийлбэрт хуваагддаг тоонуудыг нэрлэжээ.

Хэрэв тэр мэдэж байсан бол Адам Мискавиж, тэр Дзядид үгүй ​​гэж бичих нь гарцаагүй: “Танихгүй эхээс; түүний цус бол түүний хуучин баатрууд / Мөн түүний нэр дөчин дөрөв, зөвхөн илүү гоёмсог: Түүний нэр нь зуун дөчин дөрвөн юм.

Зугаа цэнгэлийг нухацтай авч үзээрэй

Судоку оньсого бол нухацтай авч үзэх ёстой асуултуудын хөгжилтэй тал гэдэгт би уншигчдад итгүүлсэн гэж найдаж байна. Би энэ сэдвийг цаашид хөгжүүлэх боломжгүй. Өгөгдсөн диаграмаас сүлжээний зурвасын өргөнийг бүрэн тооцоолсон зураг. 9 Тэгшитгэлийн системийг бичихэд хоёр ба түүнээс дээш цаг, магадгүй бүр хэдэн арван секунд (!) компьютерийн ажил шаардагдах болно.