Шифр ба тагнуул

Өнөөдрийн Математикийн буланд би Хүүхдийн үндэсний сангаас жил бүр зохион байгуулдаг хүүхдүүдэд зориулсан шинжлэх ухааны зусланд ярилцсан сэдвээ үзэх болно. Тус сан нь шинжлэх ухааны сонирхолтой хүүхэд, залуучуудыг хайж байна. Та онцгой авьяастай байх албагүй ч "шинжлэх ухааны ур чадвар"-тай байх хэрэгтэй. Сургуулийн маш сайн дүн шаардлагагүй. Оролдоод үз, танд таалагдаж магадгүй. Хэрэв та бага, ахлах ангийн сурагч бол өргөдөл гаргана уу. Ихэвчлэн эцэг эх эсвэл сургууль тайлан гаргадаг боловч энэ нь үргэлж тийм байдаггүй. Сангийн вэбсайтыг хайж олоорой.

Сургуульд өмнө нь "програмчлал" гэж нэрлэгддэг "кодлох" үйл ажиллагааны талаар илүү их ярьдаг. Энэ бол онолын багш нарын нийтлэг журам юм. Тэд хуучин арга барилыг ухаж, шинэ нэр өгч, "хөгжил" нь өөрөө бий болдог. Ийм мөчлөгийн үзэгдэл тохиолддог хэд хэдэн газар байдаг.

Би дидактикийн үнэ цэнийг бууруулж байна гэж дүгнэж болно. Үгүй Соёл иргэншлийн хөгжилд бид заримдаа байсан, орхигдсон, одоо сэргэж байгаа зүйл рүүгээ буцаж ирдэг. Гэхдээ манай булан бол философийн биш математикийнх.

Тодорхой нэг нийгэмлэгт харьяалагдах нь "нийтлэг тэмдэг", нийтлэг уншлага, сургаалт зүйрлэл гэсэн утгатай. Польш хэлийг төгс сурсан хүн “Шебржешинд том шугуй бий, зэгсэнд цох шуугиж байна” гэж тоншуул юу хийж байна вэ гэсэн асуултад хариулахгүй бол харийн улсын тагнуул гэж шууд илчлэгдэх болно. Мэдээжийн хэрэг, тэр амьсгал хурааж байна!

Энэ бол зүгээр нэг онигоо биш. 1944 оны XNUMX-р сард Германчууд хамгийн их зардал гарган Арденнд сүүлчийн довтолгоогоо эхлүүлэв. Тэд англиар чөлөөтэй ярьдаг цэргүүдийг дайчлан холбоотны цэргүүдийн хөдөлгөөнийг тасалдуулах, жишээлбэл уулзвар дээр буруу тийш нь хөтлөх зэргээр дайчлав. Хэсэгхэн зуур гайхширсны дараа америкчууд цэргүүдээс сэжигтэй асуултуудыг асууж эхэлсэн бөгөөд хариулт нь Техас, Небраска, Жоржиа мужаас ирсэн хүнд ойлгомжтой, тэнд өсөөгүй хүнд санаанд багтамгүй байх болно. Бодит байдлыг үл тоомсорлох нь шууд цаазаар авахуулахад хүргэсэн.

Цэг хүртэл. Уншигчдад Лукаш Бадовски, Заслав Адамашек нарын "Ширээний шургуулга дахь лаборатори - Математик" номыг санал болгож байна. Математик нь ямар нэгэн зүйлд үнэхээр хэрэгтэй, "математикийн туршилт" нь хоосон үг биш гэдгийг гайхалтай харуулсан гайхалтай ном юм. Үүнд "картонон оньсого" -ын дүрслэгдсэн бүтээц багтсан бөгөөд үүнийг бүтээхэд ердөө арван таван минут шаардагдах бөгөөд энэ нь ноцтой шифрлэлтийн машин шиг ажилладаг. Энэ санаа нь өөрөө маш сайн мэддэг байсан, дурдсан зохиогчид үүнийг маш сайхан боловсруулсан, би үүнийг бага зэрэг өөрчилж, илүү математикийн хувцастай боох болно.

төмөр хөрөө

Варшавын захын миний дача тосгоны нэг гудамжинд "трлинка" буюу зургаан өнцөгт хучилтын хавтангаас хучилтыг саяхан буулгасан. Унах нь эвгүй байсан ч математикчийн сэтгэл баярлав. Онгоцыг ердийн (жишээ нь) олон өнцөгтөөр бүрхэх нь тийм ч хялбар биш юм. Энэ нь зөвхөн гурвалжин, квадрат, ердийн зургаан өнцөгт байж болно.

Магадгүй би энэ сүнслэг баяр баясгалангаар бага зэрэг хошигносон байх, гэхдээ зургаан өнцөгт бол үзэсгэлэнтэй дүр юм. Үүнээс та нэлээд амжилттай шифрлэлтийн төхөөрөмжийг хийж болно. Геометр нь туслах болно. Зургаан өнцөгт нь эргэлтийн тэгш хэмтэй байдаг - энэ нь 60 градусаар эргүүлэх үед давхцдаг. Жишээ нь зүүн дээд талд А үсгээр тэмдэглэгдсэн талбар зураг. 1 Энэ өнцгийг эргүүлсний дараа энэ нь А хайрцагт унана - мөн бусад үсэгтэй адил. Ингээд сүлжээнээс тус бүр өөр үсэгтэй зургаан квадратыг хайчилж авцгаая. Бид ийм аргаар олж авсан сүлжээг цаасан дээр тавьдаг. Чөлөөт зургаан талбарт бидний шифрлэхийг хүссэн текстийн зургаан үсгийг оруулна уу. Хуудсыг 60 градус эргүүлье. Зургаан шинэ талбар гарч ирэх болно - бидний мессежийн дараагийн зургаан үсгийг оруулна уу.

Цагаан будаа. 1. Математикийн баяр баясгалангийн холбоосууд.

Баруун талдаа зураг. 1 Бидэнд ийм байдлаар кодлогдсон текст байна: "Станцад асар том хүнд уурын зүтгүүр байна."

Одоо сургуулийн бяцхан математик хэрэг болно. Хоёр тоог бие биенээсээ хэдэн янзаар байрлуулж болох вэ?

Ямар тэнэг асуулт вэ? Хоёрын хувьд: нэг нь урд, нөгөө нь.

Маш сайн. Тэгээд гурван тоо?

Бүх тохиргоог жагсаахад хэцүү биш:

123, 132, 213, 231, 312, 321 дугаарууд.

За, энэ дөрөв! Үүнийг тодорхой бичсэн хэвээр байж болно. Миний тавьсан дарааллын дүрмийг таагаарай:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Цифрүүд тав байх үед бид 120 боломжит тохиргоог авна. Тэднийг дуудъя солих. n тооны боломжит сэлгэлтийн тоо нь 1 2 3 ... n үржвэр гэж нэрлэгддэг хүчтэй ба анхаарлын тэмдэгтэй: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Дараагийн 6 тоо нь 6!=720 байна. Бид үүнийг зургаан өнцөгт шифрийн бамбайгаа илүү төвөгтэй болгоход ашиглах болно.

Бид 0-ээс 5 хүртэлх тоонуудын орлуулалтыг сонгодог, жишээ нь 351042. Зургаан өнцөгт дискний дунд талбарт зураастай байдаг бөгөөд ингэснээр үүнийг "тэг байрлалд" байрлуулж болно - зураг дээрх шиг дээш зураас. 1. Бид тайлангаа бичих ёстой цаасан дээр ийм байдлаар дискээ тавьдаг, гэхдээ бид үүнийг шууд бичихгүй, харин гурван удаа 60 градусаар (жишээ нь 180 градус) эргүүлж, зургаан үсэг оруулна. хоосон талбарууд. Бид анхны байрлал руугаа буцна. Бид товчлуурыг таван удаа 60 градусаар эргүүлдэг, өөрөөр хэлбэл бидний залгах таван "шүд". Бид хэвлэдэг. Дараагийн масштабын байрлал бол тэг орчим 60 градус эргүүлсэн байрлал юм. Дөрөв дэх байрлал нь 0 градус, энэ нь эхлэх байрлал юм.

Юу болсныг ойлгож байна уу? Бидэнд нэмэлт боломж байна - "машин" -аа долоон зуу дахин илүү хүндрүүлэх! Тиймээс бид "автомат" гэсэн хоёр бие даасан байр суурьтай байна - сүлжээг сонгох, солих сонголт. Сүлжээг 66 = 46656 аргаар сонгож болно, сэлгэлт 720. Энэ нь 33592320 боломжийг олгоно. 33 сая гаруй шифр! Бараг арай бага, учир нь зарим торыг цааснаас хайчлах боломжгүй.

Доод хэсэгт зураг. 1 Бидэнд "Би чамд дөрвөн шүхрийн дивиз илгээж байна" гэсэн кодтой мессеж байна. Энэ талаар дайсанд мэдэгдэхийг зөвшөөрөх ёсгүй гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг. Гэхдээ тэр эдгээрийн аль нэгийг нь ойлгох болов уу:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYCHESH,

351042 гэсэн гарын үсэгтэй ч гэсэн?

Бид Германы шифрлэлтийн Enigma машиныг бүтээж байна

Цагаан будаа. 2. Манай шифрлэлтийн машины анхны тохиргооны жишээ.

Пермутаци (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Би аль хэдийн дурьдсанчлан ийм картон машин бүтээх санааг "Шүүгээнд байгаа лаборатори - Математик" номонд өртэй. Миний "бүтээн байгуулалт" нь зохиогчдын өгсөнөөс арай өөр юм.

Дайны үед германчуудын ашиглаж байсан шифрийн машин нь бидний зургаан өнцөгт шифрээр харсантай төстэй, маш энгийн зарчимтай байв. Тэр болгонд ижил зүйл: захидлын хүнд даалгаврыг өөр үсэг рүү шилжүүлэх. Энэ нь солих боломжтой байх ёстой. Үүнийг хянахын тулд яаж хийх вэ?

Ямар ч сэлгэлт биш, харин 2 урттай мөчлөгтэй нэгийг сонгоцгооё. Энгийнээр хэлэхэд, хэдэн сарын өмнө энд тайлбарласан "Гадериполук" шиг, гэхдээ цагаан толгойн бүх үсгийг хамарсан. ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q үсэггүй 24 үсгээр тохиролцъё. Хэдэн ийм солио вэ? Энэ бол ахлах сургуулийн төгсөгчдийн даалгавар юм (тэд үүнийг даруй шийдвэрлэх чадвартай байх ёстой). Хэдэн ширхэг вэ? Маш их? Хэдэн мянга? Тийм:

1912098225024001185793365052108800000000 (энэ дугаарыг унших гэж оролдох ч хэрэггүй). "Тэг" байрлалыг тогтоох маш олон боломж бий. Мөн энэ нь хэцүү байж болно.

Манай машин нь хоёр дугуй дискнээс бүрдэнэ. Тэдний нэг дээр нь хэвээр байгаа үсэг бичигдсэн байдаг. Энэ нь хуучин утасны дугаартай төстэй, бүхэл бүтэн дугаарыг эргүүлж байгаад залгадаг. Ротари бол өнгөт схемтэй хоёр дахь нь юм. Хамгийн хялбар арга бол тэдгээрийг зүү ашиглан ердийн үйсэн дээр тавих явдал юм. Үйсэн оронд та нимгэн хавтан эсвэл зузаан картон ашиглаж болно. Лукаш Бадовски, Заслав Адамашек хоёр дискийг CD хайрцагт байрлуулахыг зөвлөж байна.

Бид ARMATY гэдэг үгийг кодлохыг хүсч байна гэж төсөөлөөд үз дээ (Цагаан будаа. 2 ба 3). Төхөөрөмжийг тэг байрлалд тохируулна уу (дээш сум). А үсэг нь F-тэй тохирч байна.Дотоод хэлхээг нэг үсэг баруун тийш эргүүлнэ. Бидэнд кодлох үсэг R байна, одоо энэ нь A-тай тохирч байна. Дараагийн эргэлтийн дараа бид M үсэг нь U-тай тохирч байгааг харж байна. Дараагийн эргэлт (дөрөв дэх диаграм) нь A - P. Тав дахь залгах дээр бид T байна. - A. Эцэст нь (зургаа дахь тойрог) Y – Y Манай CFCFA-ууд түүнд аюултай байх болно гэдгийг дайсан тааварлахгүй байх. Тэгээд "манайхан" илгээлтийг хэрхэн унших вэ? Тэд ижил машинтай, ижил "програмчлагдсан", өөрөөр хэлбэл ижил солих чадвартай байх ёстой. Шифр нь тэг байрлалаас эхэлдэг. Тиймээс F-ийн утга нь A. Цонхыг цагийн зүүний дагуу эргүүл. Одоо А үсэг нь Р-тэй холбогдож байна. Тэр товчлуурыг баруун тийш эргүүлээд У үсгийн доор М-г оллоо гэх мэт. Шифрлэгч генерал руу гүйж: "Ерөнхийдөө, би мэдээлж байна, буу ирж байна!"

Цагаан будаа. 3. Манай цаас Enigma-ийн ажиллах зарчим.

Цагаан будаа. 3. Манай цаас Enigma-ийн ажиллах зарчим.

Ийм анхдагч оньсого нь хүртэл гайхалтай юм. Бид бусад гаралтын сэлгэлтүүдийг сонгож болно. Бид чадна - энд бүр ч олон боломжууд байдаг - нэг "сериф" -ээр тогтмол биш, харин зургаан өнцөгттэй төстэй тодорхой, өдөр бүр өөрчлөгддөг дарааллаар (жишээлбэл, эхний гурван үсэг, дараа нь долоо, дараа нь найм, дөрөв ... .. гэх мэт. .).

Яаж таамаглаж чадаж байна аа?! Гэсэн хэдий ч Польшийн математикчдын хувьд (Мариан Реевски, Генри Зигалски, Жерзи Рузицки) болсон. Ийнхүү олж авсан мэдээлэл нь үнэлж баршгүй их байсан. Өмнө нь тэд манай хамгаалалтын түүхэнд мөн адил чухал хувь нэмэр оруулсан. Вацлав Сиерпински i Станислав Мазуркевич1920 онд Оросын цэргүүдийн дүрмийг зөрчсөн. Таслагдсан кабель нь Пилсудскид Вепс голоос алдартай маневр хийх боломжийг олгосон.

Васлав Сиерпинскиг (1882-1969) санаж байна. Тэр гадаад ертөнц байдаггүй математикч шиг санагдав. Тэрээр 1920 онд ялалтад оролцсон тухайгаа цэргийн болон ... улс төрийн шалтгаанаар (БНПУ-ын эрх баригчид биднийг ЗХУ-аас хамгаалсан хүмүүст дургүй байсан) ярьж чадаагүй юм.

Цагаан будаа. 4. Пермутаци (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Цагаан будаа. 5. Сайхан чимэглэл, гэхдээ шифрлэхэд тохиромжгүй. Хэт тогтмол.

1 ажил. Na зураг. 4 Танд Enigma-г үүсгэх өөр нэг өөрчлөлт байна. Зургийг ксерограф руу хуулна. Машин барьж, овог нэрээ кодчил. Миний CWONUE JTRYGT. Хэрэв та тэмдэглэлээ нууцлах шаардлагатай бол Cardboard Enigma-г ашиглаарай.

2 ажил. Таны харсан "машин" -ын аль нэгнийх нь нэр, овог нэрийг шифрлээрэй, гэхдээ (анхаарал!) нэмэлт хүндрэлтэй: бид баруун тийш нэг ховил биш, харин схемийн дагуу {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - өөрөөр хэлбэл эхлээд нэг, дараа нь хоёр, дараа нь гурав, дараа нь 2, дараа нь дахин 1, дараа нь 2 гэх мэт ийм "долгион" . Миний нэр болон овог CZTTAK SDBITH гэж шифрлэгдсэн эсэхийг шалгаарай. Enigma машин ямар хүчтэй байсныг одоо та ойлгож байна уу?

Ахлах сургууль төгсөгчдийн асуудлыг шийдвэрлэх. Enigma-ийн тохиргооны хэдэн сонголт байна вэ (энэ хувилбарт нийтлэлд тайлбарласны дагуу)? Бидэнд 24 үсэг байна. Бид эхний хос үсгийг сонгоно - үүнийг хийж болно

арга замууд. Дараагийн хосыг сонгох боломжтой

арга замууд, илүү их

гэх мэт. Холбогдох тооцооллыг хийсний дараа (бүх тоог үржүүлэх ёстой) бид авна

151476660579404160000

Дараа нь энэ тоог 12-т хуваа! (12 факториаль), учир нь ижил хосуудыг өөр дарааллаар авч болно. Эцэст нь бид "нийт"-ийг авна.

316234143225,

Энэ нь 300 гаруй тэрбум гэсэн үг бөгөөд энэ нь өнөөгийн суперкомпьютеруудын хувьд тийм ч их тоо биш юм шиг санагдаж байна. Гэсэн хэдий ч, хэрэв сэлгэлтийн санамсаргүй дарааллыг харгалзан үзвэл энэ тоо мэдэгдэхүйц нэмэгддэг. Бид бас өөр төрлийн сэлгэлтийн талаар бодож болно.

Мөн үзнэ үү: