нүдэнд таван удаа

2020 оны сүүлээр их дээд сургууль, сургуулиудад хэд хэдэн арга хэмжээ зохион байгуулагдаж, 8-р сарын ... хүртэл хойшлогдлоо. Үүний нэг нь пи өдрийн "баяр ёслол" байв. Энэ өдрийг тохиолдуулан 9.42-р сарын 10.28-нд би Силезийн их сургуульд алсын зайнаас лекц уншсан бөгөөд энэхүү нийтлэл нь лекцийн хураангуй юм. Бүх үдэшлэг 3-д эхэлсэн бөгөөд миний лекц 9,42-д болно. Ийм нарийвчлал хаанаас гардаг вэ? Энэ нь энгийн: 2-р үржвэрийн pi нь ойролцоогоор 9,88, π нь 9-р зэрэглэлд ойролцоогоор 88, 10-ээс 28-р зэрэглэл хүртэл XNUMX-аас XNUMX-р хүртэл байна ...

Энэ тоог хүндэтгэдэг заншил, тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг илэрхийлэх ба заримдаа Архимед тогтмол гэж нэрлэдэг (мөн герман хэлээр ярьдаг соёлд) АНУ-аас ирсэн (мөн үзнэ үү: ). 3.14 Гуравдугаар сарын 22:22 "Америкийн хэв маяг" гэсэн санаа эндээс гарчээ. Польшийн дүйцэхүйц нь 7-р сарын 14 байж болно, учир нь XNUMX/XNUMX фракц нь π-ийг сайн ойртуулдаг бөгөөд үүнийг Архимед аль хэдийн мэддэг байсан. За, XNUMX-р сарын XNUMX бол дагалдах үйл явдлуудын хувьд хамгийн тохиромжтой цаг юм.

Эдгээр гурав, арван дөрвөн зуун нь сургуулиас насан туршдаа бидэнд үлдсэн цөөн тооны математик мэдээний нэг юм. Энэ нь юу гэсэн үг болохыг бүгд мэднэ"нүдэнд таван удаа". Энэ нь хэлэнд маш их шингэсэн тул өөрөөр, нэг ивээлтэйгээр илэрхийлэхэд хэцүү байдаг. Машин засварын газраас засвар хийхэд хэр үнэтэй болохыг асуухад засварчин энэ талаар бодож үзээд: "Найман зуун злотын тав дахин" гэж хэлэв. Би нөхцөл байдлыг ашиглахаар шийдсэн. "Та ойролцоогоор тооцоолсон гэсэн үг үү?". Механикч намайг буруу сонсчихлоо гэж бодсон бололтой "Яг хэд гэдгийг мэдэхгүй, нүдээр харвал 800 удаа XNUMX болно" гэж давтан хэлэв.

.

Энэ юуны тухай вэ? Дэлхийн XNUMX-р дайны өмнөх зөв бичгийн дүрэмд "үгүй" гэсэн үгийг хамтад нь хэрэглэж байсан бөгөөд би үүнийг тэнд үлдээсэн. "Алтан хөлөг аз жаргалыг шахдаг" гэсэн санаа надад таалагдаж байгаа ч бид энд хэт тансаг яруу найргийн талаар ярихгүй байна. Суралцагчдаас асуу: Энэ бодол юу гэсэн үг вэ? Гэхдээ энэ бичвэрийн үнэ цэнэ өөр газар оршдог. Дараах үгсийн үсгийн тоо нь pi өргөтгөлийн цифрүүд юм. Ингээд харцгаая:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375-105820-974944-592307 816406-286208-998628 Тусгай034825-342117-067982-148086-513282-306647 УНДАКИУ

1596 онд Герман гаралтай Голландын эрдэмтэн Людольф ван Сеулен pi-ийн утгыг аравтын 35 орон хүртэл тооцоолсон. Дараа нь эдгээр дүрсийг түүний булшин дээр сийлсэн байв. Тэрээр пи тоо болон манай Нобелийн шагналтанд шүлэг зориулжээ. Вислава Шимборска. Шимборскаг энэ тоо нь үе үе биш, 1-ийн магадлалтайгаар манай утасны дугаар гэх мэт цифрүүдийн дараалал тус бүр нь гарч ирэхийг гайхшруулсан. Эхний шинж чанар нь иррационал тоо бүрт (бид үүнийг сургуулиас санаж байх ёстой) угаасаа байдаг бол хоёр дахь нь нотлоход хэцүү математикийн сонирхолтой баримт юм. Та надад утасны дугаараа өгөөч, би хаана байгааг нь хэлье гэсэн санал болгож буй програмуудыг олох боломжтой.

Бөөрөнхий байдал хаана байна, тэнд нойр байна. Хэрэв бид дугуй нууртай бол түүнийг тойрон алхах нь усанд сэлэхээс 1,57 дахин урт юм. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь бид өнгөрөхөөсөө нэг хагасаас хоёр дахин удаан сэлнэ гэсэн үг биш юм. Би 100 метрийн дэлхийн дээд амжилтыг 100 метрийн дэлхийн рекордтой хуваалцсан. Сонирхолтой нь эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн хувьд үр дүн нь бараг ижил бөгөөд 4,9 байна. Бид гүйхээсээ 5 дахин удаан сэлдэг. Сэлүүрт нь огт өөр боловч сонирхолтой сорилт юм. Энэ нь нэлээд урт түүхтэй.

Царайлаг, эрхэмсэг Сайн Нэгэн хөөцөлдөж яваа муу санаатнаас зугтан нуур руу явав. Хорон санаат эр эрэг дагуу гүйж, түүнийг газардахыг нь хүлээнэ. Мэдээжийн хэрэг, тэр Добрийн эгнээнээс илүү хурдан гүйдэг бөгөөд хэрэв тэр саадгүй гүйвэл Добри илүү хурдан гүйдэг. Тиймээс Муугийн цорын ганц боломж бол Сайныг эргээс авах явдал юм - буугаар нарийн цохилт хийх нь сонголт биш, учир нь. Сайн муугийн мэдэхийг хүсдэг үнэ цэнэтэй мэдээлэлтэй.

Дараах стратегийг сайн баримталдаг. Тэрээр нуурын эрэг дээр сэлж, аажмаар эрэг рүү ойртож байгаа боловч санамсаргүй байдлаар зүүн тийш, дараа нь баруун тийш гүйдэг Муу нэгний эсрэг талд байхыг үргэлж хичээдэг. Үүнийг зурагт үзүүлэв. Муу эхлэлийн байрлалыг Z байг₁, Добре бол нуурын дунд хэсэг юм. Зли Z руу шилжих үед₁, Dobro doplyvët do D.₁Бад Z-д байхад₂, сайн Д₂. Энэ нь зигзаг хэлбэрээр урсах боловч дүрмийн дагуу: З-ээс аль болох хол. Гэсэн хэдий ч нуурын төвөөс холдох тусам Сайн том, том тойрог хэлбэрээр хөдөлж, хэзээ нэгэн цагт хөдөлж чадахгүй. "Муу муугийн нөгөө талд байх" зарчмыг баримтал. Дараа нь тэр муу хүн нуурыг тойрч гарахгүй гэж найдаж, бүх хүчээ дайчлан эрэг рүү гүйв. Сайн амжилтанд хүрэх үү?

Хариулт нь Муугийн хөлний үнэ цэнтэй харьцуулахад Сайн хэр хурдан хэрэлдэж чадахаас хамаарна. Муу хүн нууран дээрх Сайн хүний ​​хурдаас с дахин их хурдтай гүйж байна гэж бодъё. Тиймээс, Сайн мууг эсэргүүцэхийн тулд эргэлдэж болох хамгийн том тойрог нь нуурын радиусаас нэг дахин бага радиустай байдаг. Тиймээс, бид зурган дээр байна. W цэг дээр манай төрөл эрэг рүү сэлүүрдэж эхэлдэг. Энэ явах ёстой 

 хурдтай

Түүнд цаг хугацаа хэрэгтэй.

Wicked бүх шилдэг хөлөө хөөж байна. Тэр тойргийн хагасыг дуусгах ёстой бөгөөд энэ нь сонгосон нэгжээс хамааран секунд эсвэл минут болно. Хэрэв энэ нь аз жаргалтай төгсгөлөөс илүү байвал:

Сайн нь явах болно. Энгийн дансууд нь ямар байх ёстойг харуулдаг. Муу хүн сайн хүнээс 4,14 дахин хурдан гүйвэл сайнаар дуусахгүй. Энд бас бидний пи тоо хөндлөнгөөс оролцдог.

Бөөрөнхий зүйл нь үзэсгэлэнтэй юм. Гурван гоёл чимэглэлийн хавтангийн зургийг харцгаая - надад эцэг эхийнхээ дараа байдаг. Тэдний хоорондох муруй гурвалжны талбай хэд вэ? Энэ бол энгийн ажил; Хариулт нь ижил зураг дээр байна. Энэ нь томьёонд гарч байгаад гайхах зүйл алга - эцсийн эцэст, дугуйрсан газар пи байдаг.

Би магадгүй танил бус үг ашигласан:. Энэ бол герман хэлээр ярьдаг соёл дахь pi тооны нэр бөгөөд энэ бүхний ачаар Голландчууд (үнэндээ Нидерландад амьдардаг герман хүн - тухайн үед иргэншил хамаагүй байсан) Сөүлийн Людольф... 1596 онд. тэр аравтын бутархай руу тэлэх 35 цифрийг тооцоолсон. Энэ рекорд 1853 он хүртэл хадгалагдан үлджээ Уильям Рутерфорд 440 суудал тоолсон. Гар аргаар тооцоолох рекорд эзэмшигч нь (магадгүй үүрд) Уильям Шэнксолон жил ажилласны эцэст хэвлүүлсэн (1873 онд) 702 цифр хүртэл өргөтгөх. Зөвхөн 1946 онд л гэхэд сүүлийн 180 орон нь буруу байсан нь тогтоогдсон ч энэ хэвээрээ үлджээ. 527 зөв. Алдааг өөрөө олох нь сонирхолтой байсан. Шанксийн үр дүнг нийтэлсний дараа удалгүй тэд "ямар нэг зүйл буруу байна" гэж сэжиглэж байсан - хөгжилд сэжигтэй долоон тоо байсан. Одоогоор нотлогдоогүй (2020 оны XNUMX-р сар) таамаглалд бүх тоо ижил давтамжтайгаар гарч ирэх ёстой гэж заасан. Энэ нь Д.Т.Фергюсоныг Шанксийн тооцоог дахин хянаж, "суралцагч"-ын алдааг олоход хүргэв!

Хожим нь тооны машин, компьютер хүмүүст тусалсан. Одоогийн (2020 оны XNUMX-р сарын) дээд амжилтыг эзэмшигч Тимоти Мулликан (50 их наяд аравтын орон). Тооцоололд ... 303 хоног зарцуулсан. Тоглоё: стандарт номонд хэвлэгдсэн энэ тоо хэр их зай эзэлнэ. Саяхныг хүртэл текстийн хэвлэсэн "тал" нь 1800 тэмдэгт (30 мөр, 60 мөр) байв. Тэмдэгтийн тоо, хуудасны захын зайг багасгаж, нэг хуудсанд 5000 тэмдэгт шахаж, 50 хуудастай ном хэвлэе. Тиймээс XNUMX их наяд тэмдэгт арван сая ном авах болно. Муу биш, тийм ээ?

Ийм тэмцэл ямар учиртай юм бэ гэдэг асуулт гарч ирж байна. Цэвэр эдийн засгийн үүднээс авч үзвэл математикчдын ийм “зугаацлыг” татвар төлөгч яагаад төлөх ёстой гэж? Хариулт нь хэцүү биш юм. Эхлээд, Сөүлээс тооцоолол хийх хоосон зайг зохион бүтээсэн, дараа нь логарифмын тооцоололд хэрэгтэй. Хэрэв түүнд: хоосон зай барина уу гэж хэлсэн бол тэр хариулах байсан: яагаад? Үүнтэй адил тушаал:. Та бүхний мэдэж байгаагаар энэ нээлт нь санамсаргүй биш боловч өөр төрлийн судалгааны үр дүн байв.

Хоёрдугаарт, түүний бичсэн зүйлийг уншъя Тимоти Мулликан. Ингээд түүний ажлын эхлэлийг хуулбарлан хүргэж байна. Профессор Мулликан кибер аюулгүй байдлын чиглэлээр ажилладаг бөгөөд пи бол маш жижиг хобби учраас тэр саяхан кибер аюулгүй байдлын шинэ системээ туршиж үзсэн.

Тэгээд тэр 3,14159 инженерийн хувьд хангалттай, энэ бол өөр асуудал. Энгийн тооцоо хийцгээе. Бархасбадь нарнаас 4,774 Тм зайд оршдог (тераметр = 1012 метр). Ийм радиустай ийм тойргийн тойргийг 1 миллиметрийн утгагүй нарийвчлалтайгаар тооцоолохын тулд π = 3,1415926535897932-ыг авахад хангалттай.

Дараах зураг дээр Lego тоосгоны дөрөвний нэгийг харуулав. Би 1774 дэвсгэр ашигласан бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 3,08 pi байсан. Хамгийн сайн нь биш, гэхдээ юу хүлээж байна вэ? Тойрог квадратуудаас бүрдэх боломжгүй.

Яг. Пи тоо гэдэг нь мэдэгдэж байна дугуй дөрвөлжин - Грекийн үеэс хойш 2000 гаруй жилийн турш шийдлээ хүлээж байсан математикийн асуудал. Талбай нь өгөгдсөн тойргийн талбайтай тэнцэх дөрвөлжин барихын тулд луужин болон шулуун шугам ашиглаж болох уу?

"Тойргийн дөрвөлжин" гэсэн нэр томъёо ярианы хэлэнд боломжгүй зүйлийн бэлгэ тэмдэг болж орж ирсэн. Би товч дарж асууж байна, энэ нь манай сайхан орны иргэдийг тусгаарлаж буй дайсагнасан траншейг дүүргэх гэсэн оролдлого мөн үү? Гэхдээ би энэ сэдвээс аль хэдийн зайлсхийдэг, учир нь би зөвхөн математикт л мэдрэгддэг байх.

Мөн дахин ижил зүйл - тойргийг квадрат болгох асуудлын шийдэл нь шийдлийн зохиогч, Чарльз Линдеманн, 1882 онд тэрээр байгуулагдаж, эцэст нь амжилтанд хүрсэн. Тодорхой хэмжээгээр тийм, гэхдээ энэ нь өргөн фронтын дайралтын үр дүн юм. Математикчид янз бүрийн төрлийн тоо байдгийг олж мэдсэн. Зөвхөн бүхэл тоо биш, рационал (өөрөөр хэлбэл бутархай) ба иррациональ. Хэмжихгүй байх нь бас сайн эсвэл муу байж болно. Сургуулиасаа иррационал тоо нь √2 буюу квадратын диагоналийн уртыг хажуугийн урттай харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг тоо гэдгийг бид санаж байгаа байх. Аливаа иррационал тооны нэгэн адил энэ нь тодорхойгүй өргөтгөлтэй байдаг. Үе үе тэлэх нь оновчтой тоонуудын өмч гэдгийг сануулъя. хувийн бүхэл тоо:

Энд 142857 тоонуудын дараалал хязгааргүй давтагдана.√2-ын хувьд энэ нь болохгүй - энэ бол иррационалийн нэг хэсэг юм. Гэхдээ та:

(бутархай хэсэг үүрд үргэлжилнэ). Бид эндээс загварыг харж байна, гэхдээ өөр төрлийн. Пи нь тийм ч түгээмэл биш юм. Үүнийг квадрат язгуур, логарифм, тригонометрийн функцгүй алгебрийн тэгшитгэлийг шийдэх замаар олж авах боломжгүй. Энэ нь үүнийг бүтээх боломжгүй гэдгийг аль хэдийн харуулж байна - тойрог зурах нь квадрат функц, шугамууд - шулуун шугамууд - нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэлд хүргэдэг.

Магадгүй би гол өрнөлөөсөө хазайсан байх. Зөвхөн бүх математикийн хөгжил нь гарал үүсэлтэй - бидний төлөө Европын сэтгэлгээний соёлыг бий болгосон сэтгэгчдийн эртний сайхан математикт буцаж очих боломжтой болсон бөгөөд энэ нь өнөөдөр зарим хүмүүсийн эргэлзээтэй байдаг.

Олон төлөөлөх загвараас би хоёрыг нь сонгосон. Тэдний эхнийх нь овог нэртэй холбоотой Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Гэвч тэрээр дундад зууны үеийн хинду судлаач Мадхава (1350-1425)-ын Сангамаграмд ​​танигдсан (Загвар Лейбниц биш). Тухайн үед мэдээлэл дамжуулах нь тийм ч сайн байгаагүй - Интернет холболтууд ихэвчлэн алдаатай, гар утасны батерей байдаггүй (учир нь электроникийг хараахан зохион бүтээгээгүй байсан!). Томъёо нь үзэсгэлэнтэй, гэхдээ тооцоололд ашиггүй. Зуун найрлагаас "зөвхөн" 3,15159-ийг олж авдаг.

тэр арай дээрдсэн Виетийн томъёо (квадрат тэгшитгэлийн нэг) ба түүний томъёог програмчлахад хялбар байдаг, учир нь үржвэрийн дараагийн гишүүн нь өмнөх хоёрыг нэмсэн квадрат язгуур юм.

Тойрог дугуй гэдгийг бид мэднэ. Энэ бол 100 хувь тойрог гэж бид хэлж чадна. Математикч асуух болно: ямар нэг зүйл 1 хувийн дугуй биш байж болох уу? Энэ бол оксиморон, жишээлбэл, халуун мөс гэх мэт далд зөрчилдөөнийг агуулсан хэллэг бололтой. Гэхдээ ямар дугуй хэлбэртэй байж болохыг хэмжихийг хичээцгээе. Дараахь томъёогоор сайн хэмжүүр өгөгдсөн бөгөөд S нь талбай, L нь зургийн тойрог юм. Тойрог үнэхээр дугуй, сигма нь 6 гэдгийг олж мэдье. Тойргийн талбай нь тойрог юм. Бид ... оруулаад юу зөв болохыг хараарай. Дөрвөлжин хэр дугуй вэ? Тооцоолол нь маш энгийн, би өгөхгүй. Радиустай тойрог дотор бичсэн ердийн зургаан өнцөгтийг ав. Периметр нь мэдээж XNUMX.

Польш

Ердийн зургаан өнцөгтийг яах вэ? Түүний тойрог нь 6 ба талбай нь юм

Тиймээс бидэнд байгаа

Энэ нь ойролцоогоор 0,952-тай тэнцүү байна. Зургаан өнцөгт нь 95% -иас илүү "дугуй" юм.

Спортын цэнгэлдэх хүрээлэнгийн дугуйг тооцоолоход сонирхолтой үр дүн гардаг. ОУХМ-ийн дүрмийн дагуу шулуун ба муруй нь 40 метрийн урттай байх ёстой боловч хазайлтыг зөвшөөрдөг. Осло хотын Бислет цэнгэлдэх хүрээлэн нарийн бөгөөд урт байсныг би санаж байна. Би "байсан" гэж бичдэг, учир нь би түүн дээр гүйж байсан (сонирхогчийн хувьд!), Гэхдээ XNUMX-ээс илүү жилийн өмнө. Ингээд харцгаая:

Хэрэв нум нь 100 метрийн радиустай бол тэр нумын радиус нь метр болно. Зүлэгний талбай нь квадрат метр, түүний гаднах талбай (трамплин байгаа газар) нь квадрат метр юм. Үүнийг томъёонд оруулъя:

Тэгэхээр спортын цэнгэлдэх хүрээлэнгийн бөөрөнхий байдал нь тэгш талт гурвалжинтай холбоотой юу? Учир нь тэгш талт гурвалжны өндөр нь хажуугийнхаас хэд дахин их байдаг. Энэ нь санамсаргүй давхцсан тоо боловч сайхан байна. Би үүнд дуртай. Тэгээд уншигчид уу?

Бөөрөнхий байгаа нь сайн хэрэг, гэхдээ бид бүгдэд нөлөөлдөг вирус бөөрөнхий учраас зарим нь эсэргүүцэж магадгүй юм. Наад зах нь ингэж зурдаг.