Шинэ машин математик? Гоёмсог хэв маяг, арчаагүй байдал
Зарим шинжээчдийн үзэж байгаагаар машинууд бидний хэзээ ч харж байгаагүй, бодож байгаагүй цоо шинэ математикийг зохион бүтээж, эсвэл та хүсвэл цоо шинэ математикийг нээж чадна. Бусад нь машин өөрөө юу ч зохион бүтээдэггүй, зөвхөн бидний мэддэг томьёог өөрөөр илэрхийлж чаддаг, математикийн зарим асуудлыг огт даван туулж чаддаггүй гэж маргадаг.
Саяхан Израилийн Технион институт болон Google-ийн хэсэг эрдэмтэд илтгэл тавьсан теорем үүсгэх автоматжуулсан системТэд үүнийг математикчийн нэрээр Раманужан машин гэж нэрлэсэн Шриниваси Раманужанабага эсвэл огт боловсролгүй тооны онолын олон мянган шинэлэг томъёог боловсруулсан. Судлаачдын боловсруулсан систем нь хэд хэдэн анхны бөгөөд чухал томьёог математикт гарч ирдэг бүх нийтийн тогтмолууд болгон хувиргасан. Энэ сэдвээр нийтлэл Nature сэтгүүлд нийтлэгдсэн байна.
Машинаар үүсгэсэн томъёоны аль нэгийг нь гэж нэрлэгддэг бүх нийтийн тогтмолын утгыг тооцоолоход ашиглаж болно Каталан тоо, өмнө нь мэдэгдэж байсан хүний нээсэн томъёог ашиглахаас илүү үр дүнтэй. Гэсэн хэдий ч эрдэмтэд үүнийг баталж байна Раманужанын машин Энэ нь математикийг хүмүүсээс салгах зорилготой биш харин математикчдад туслах зорилготой юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь тэдний тогтолцоо амбицгүй гэсэн үг биш юм. Тэднийг бичиж байх үед Машин нь "агуу математикчдын математикийн зөн совинг дуурайж, цаашдын математикийн эрэл хайгуулд санаа өгөхийг оролддог".
Систем нь үргэлжилсэн бутархай эсвэл үргэлжилсэн бутархай (1) гэж нэрлэгддэг гоёмсог томьёо хэлбэрээр бичигдсэн бүх нийтийн тогтмолуудын (жишээ нь) утгуудын талаар таамаглал дэвшүүлдэг. Энэ нь бодит тоог тусгай хэлбэрээр бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх аргын нэр буюу ийм бутархайн хязгаар юм. Үргэлжилсэн бутархай нь төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй олон тооны категоритой байж болно.i/bi; хэсэг Аk/Bk (k + 1)-ээс эхлэн үргэлжилсэн бутархай дахь хэсэгчилсэн бутархайг хаяснаар олж авсан хэсгийг k-р бууралт гэж нэрлэдэг бөгөөд дараахь томъёогоор тооцоолж болно.-1= 1, А0=b0, Б-1=0,V0= 1, Аk=bkAк-1+akAк-2, Бk=bkBк-1+akBк-2; хэрэв бууралтын дараалал нь хязгаарлагдмал хязгаарт нийлдэг бол үргэлжилсэн бутархайг нийлэг гэж нэрлэдэг, эс тэгвээс энэ нь салангид байна; Үргэлжилсэн бутархайг арифметик if гэж нэрлэдэгi= 1, х0 дууссан, бi (i>0) - байгалийн; арифметик үргэлжилсэн бутархай нийлдэг; Бодит тоо бүр үргэлжилсэн арифметик бутархай болж тэлдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн рационал тоонуудын хувьд хязгаарлагдмал байдаг.
1. Пи-г үргэлжилсэн бутархай хэлбэрээр бичих жишээ
Раманужан машины алгоритм зүүн талдаа бүх нийтийн тогтмолыг, баруун талдаа үргэлжилсэн бутархайг сонгож, тал бүрийг тодорхой нарийвчлалтайгаар тус тусад нь тооцоолно. Хэрэв хоёр тал нь давхцаж байвал таарч тохирохгүй эсвэл алдаатай эсэхийг баталгаажуулахын тулд хэмжигдэхүүнийг илүү нарийвчлалтайгаар тооцдог. Хамгийн чухал нь бүх нийтийн тогтмолуудын утгыг, жишээлбэл, ямар ч нарийвчлалтайгаар тооцоолох боломжийг олгодог томьёо аль хэдийн байдаг тул хуудасны тохирлыг шалгах цорын ганц саад бол тооцоолох хугацаа юм.
Ийм алгоритмыг хэрэгжүүлэхийн өмнө математикчид одоо байгаа алгоритмыг ашиглах ёстой байв. математикийн мэдлэг i теоремуудийм таамаг дэвшүүл. Алгоритмуудын үүсгэсэн автомат таамаглалын ачаар математикчид далд теоремуудыг дахин бүтээх эсвэл илүү "дэгжин" үр дүнг гаргахад ашиглаж болно.
Судлаачдын хамгийн гайхалтай нээлт бол шинэ мэдлэг биш харин гайхмаар чухал ач холбогдолтой шинэ таамаглал юм. Энэ нь зөвшөөрдөг каталон тогтмолын тооцоо, утга нь математикийн олон бодлогод шаардлагатай бүх нийтийн тогтмол. Шинээр нээсэн таамаглалд үүнийг үргэлжилсэн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх нь компьютерт боловсруулахад удаан байсан өмнөх томьёог ялж, өнөөг хүртэл хамгийн хурдан тооцоолол хийх боломжийг олгодог. Энэ нь компьютер шатарчдыг ялж эхэлсэн цагаас хойш компьютерийн шинжлэх ухаанд ахиц дэвшлийн шинэ цэг болсон бололтой.
AI юуг даван туулж чадахгүй
Машины алгоритмууд Таны харж байгаагаар тэд зарим зүйлийг шинэлэг, үр ашигтайгаар хийдэг. Бусад асуудалтай тулгарсан ч тэд арчаагүй байдаг. Канадын Ватерлоогийн Их Сургуулийн хэсэг судлаачид нэгэн төрлийн асуудлыг нээсэн машин сурах. Энэхүү нээлт нь өнгөрсөн зууны дундуур Австрийн математикч Курт Годелийн тодорхойлсон парадокстой холбоотой юм.
Математикч Шай Бен-Дэвид болон түүний багийнхан Nature сэтгүүлд нийтлэгдсэн хамгийн их таамаглал (EMX) хэмээх машин сургалтын загварыг танилцуулжээ. Хиймэл оюун ухааны хувьд энгийн ажил нь боломжгүй юм шиг санагдаж байна. Багийн тавьсан асуудал Шэй Бен-Дэвид Энэ нь сайтад байнга зочилдог уншигчдад чиглэсэн хамгийн ашигтай зар сурталчилгааны кампанит ажлыг урьдчилан таамаглахад хүргэдэг. Боломжуудын тоо маш их байгаа тул мэдрэлийн сүлжээ нь вэбсайтын хэрэглэгчдийн зан төлөвийг зөв урьдчилан таамаглах функцийг олох боломжгүй бөгөөд зөвхөн цөөн тооны өгөгдөлтэй байдаг.
Мэдрэлийн сүлжээнээс үүдэлтэй зарим асуудлууд нь Георг Канторын дэвшүүлсэн тасралтгүй таамаглалтай дүйцэхүйц байх нь тогтоогдсон. Германы математикч натурал тооны олонлогын кардинал чанар нь бодит тооны олонлогийн кардинал байдлаас бага болохыг нотолсон. Дараа нь тэр хариулж чадахгүй асуулт асуув. Тухайлбал, үндсэн чанар нь үндсэн чанараас бага хязгааргүй олонлог байдаг уу гэж тэр гайхав. бодит тоонуудын багцгэхдээ илүү их хүч натурал тоонуудын багц.
XNUMX-р зууны Австрийн математикч. Курт Годел одоогийн математикийн системд континуумын таамаглалыг шийдвэрлэх боломжгүй гэдгийг баталсан. Мэдрэлийн сүлжээг зохион бүтээж буй математикчид үүнтэй төстэй асуудалтай тулгарсан нь одоо харагдаж байна.
Тиймээс, хэдийгээр бидэнд үл үзэгдэх боловч бидний харж байгаагаар энэ нь үндсэн хязгаарлалтын өмнө арчаагүй юм. Эрдэмтэд энэ ангиллын асуудлууд, тухайлбал, хязгааргүй олонлогуудтай холбоотой эсэх талаар гайхдаг.
