Хичээлийн шинэ жилд зориулж

Ихэнх уншигчид амралтаараа хаа нэгтээ байсан - манай сайхан оронд, хөрш зэргэлдээ орнуудад эсвэл бүр гадаадад ч байсан. Хил маань нээлттэй байгаа энэ үед боломжоо ашиглая ... Бидний урт болон ойрын аялалд хамгийн их тохиолддог тэмдэг юу байв? Энэ бол авто замаас гарах гарц, уулын замын үргэлжлэл, музейн орох хаалга, далайн эрэг рүү орох гэх мэтийг зааж буй сум юм. Энэ бүхний юу нь тийм сонирхолтой вэ? Математикийн хувьд тийм ч их биш. Гэхдээ бодоцгооё: энэ тэмдэг нь хүн бүрт ойлгомжтой байдаг ... нэгэн цагт нум сум харваж байсан соёл иргэншлийн төлөөлөгчид. Үүнийг батлах боломжгүй нь үнэн. Бид өөр соёл иргэншлийг мэдэхгүй. Гэсэн хэдий ч ердийн таван өнцөгт болон түүний од хэлбэртэй хувилбар болох пентаграм нь математикийн хувьд илүү сонирхолтой юм.

Эдгээр тоо баримтыг сонирхолтой, сонирхолтой болгохын тулд бидэнд ямар ч боловсрол хэрэггүй. Уншигч та Парисын Оддын газар дахь таван одтой зочид буудалд таван одтой коньяк ууж байсан бол магадгүй... та азтай оддын дор төрсөн байх. Хэн нэгэн биднээс од зурахыг хүсэхэд бид эргэлзэлгүйгээр таван хошуу зурж, ярилцагч нь "Энэ бол хуучин ЗХУ-ын бэлгэдэл!" гэж гайхахад бид хариулж чадна: Морь!".

Пентаграм буюу таван хошуут од, энгийн таван өнцөгтийг бүх хүн төрөлхтөн эзэмшсэн. АНУ, хуучин ЗСБНХУ зэрэг улс орнуудын дор хаяж дөрөвний нэг нь үүнийг бэлгэ тэмдэгтээ оруулсан байдаг. Хүүхэд байхдаа бид хуудаснаас харандаа өргөхгүйгээр таван хошуут од зурж сурсан. Насанд хүрсэн хойноо тэр бидний чиглүүлэгч од, хувиршгүй, алс хол, итгэл найдвар, хувь тавилангийн бэлэг тэмдэг, илбэчин болдог. Үүнийг хажуу талаас нь харцгаая.

Одууд бидэнд юу хэлэх вэ?

МЭӨ XNUMX-р зуун хүртэл Европын ард түмний оюуны өв Вавилон, Египет, Финикийн соёлын сүүдэрт үлдсэн гэдэгтэй түүхчид санал нэгддэг. XNUMX-р зуун гэнэт сэргэн мандалт, соёл, шинжлэх ухааны ийм хурдацтай хөгжлийг авчирсан тул зарим сэтгүүлчид (жишээлбэл, Даникен) тэд өөрсдөө үүнд итгэдэг эсэхийг хэлэхэд хэцүү байдаг - хөндлөнгийн оролцоогүйгээр үүнийг хийх боломжгүй байсан гэж мэдэгджээ. хоригдлуудын. сансраас.

Грекийн тухай ярихад энэ хэрэг үндэслэлтэй тайлбартай байдаг: ард түмний шилжилт хөдөлгөөний үр дүнд Пелопоннесийн хойгийн оршин суугчид хөрш орнуудын соёлын талаар илүү ихийг мэддэг (жишээлбэл, Финикийн үсэг Грек рүү нэвтэрч, цагаан толгойн үсгийг сайжруулдаг). ), тэд өөрсдөө Газар дундын тэнгисийн сав газрыг колоничилж эхэлдэг. Эдгээр нь шинжлэх ухааныг хөгжүүлэхэд үргэлж таатай нөхцөл байдаг: бие даасан байдал нь дэлхийтэй харилцахтай хослуулсан байдаг. Тусгаар тогтнолгүйгээр бид Төв Америкийн гадил жимсний бүгд найрамдах улсуудын хувь заяаг сүйрүүлж, харилцаа холбоогүй бол Хойд Солонгостой болно.

Тоо чухал

МЭӨ XNUMX-р зуун бол хүн төрөлхтний түүхэн дэх онцгой зуун юм. Гурван агуу сэтгэгч бие биенээ мэдээгүй эсвэл сонсоогүй байж сургасан: Будда, Күнз i Пифагор. Эхний хоёр нь өнөөг хүртэл амьд байгаа шашин, гүн ухааныг бий болгосон. Гурав дахь нь тодорхой гурвалжны нэг юмуу өөр шинж чанарыг нээхээр хязгаарлагддаг уу?

624-546-р зууны зааг дээр (ойролцоогоор МЭӨ XNUMX - МЭӨ XNUMX он) орчин үеийн Бага Азийн Милет хотод амьдарч байжээ. Ийм. Зарим эх сурвалж түүнийг эрдэмтэн байсан, зарим нь чинээлэг худалдаачин байсан гэж ярьдаг, нөгөө хэсэг нь түүнийг бизнес эрхлэгч гэж нэрлэдэг (нэг жилийн дотор тэрээр бүх тос шахагчийг худалдан авч, дараа нь зээлээр зээлсэн бололтой). Зарим нь орчин үеийн загвар, шинжлэх ухааны үйл ажиллагааны загвараар түүнийг эргээд ивээн тэтгэгч гэж үздэг: тэр мэргэдийг урьж, тэднийг хооллож, эмчилж, дараа нь: "За, алдар хүндийн төлөө ажилла. би болон бүх шинжлэх ухаан." Гэсэн хэдий ч олон ноцтой эх сурвалжууд Талес, махан бие, цус нь огт байхгүй байсан бөгөөд түүний нэр нь зөвхөн тодорхой санааг илэрхийлсэн гэж батлах хандлагатай байдаг. Энэ нь байсан, тийм байсан бөгөөд бид хэзээ ч мэдэхгүй байх. Математикийн түүхч Э.Д.Смит хэрэв Фалес байхгүй бол Пифагор байхгүй, Пифагор шиг хүн байхгүй, Пифагор байхгүй бол Платон ч, Платон шиг хүн ч байхгүй байх байсан гэж бичсэн байдаг. Илүү магадлалтай. Гэсэн хэдий ч юу тохиолдох байсныг хойш орхиё.

Пифагор (ойролцоогоор МЭӨ 572 - МЭӨ 497 он) Италийн өмнөд хэсэгт орших Кротон хотод багшилдаг байсан бөгөөд яг тэнд мастерийн нэрэмжит оюуны хөдөлгөөн үүсчээ. Пифагоризм. Энэ бол шинжлэх ухааныг судлах нь сэтгэлийг ариусгах нэг арга хэрэгсэл гэж үздэг өнөөгийн бидний нэрлэж заншсанаар нууц, далд сургаал дээр суурилсан ёс зүй-шашны хөдөлгөөн, холбоо байв. Нэг эсвэл хоёр үеийн амьдралын туршид Пифагоризм үзэл санааны хөгжлийн ердийн үе шатуудыг туулсан: анхны өсөлт ба тэлэлт, хямрал, уналт. Жинхэнэ агуу санаанууд тэнд амьдралаа дуусгадаггүй, мөнхөд үхдэггүй. Пифагорын оюуны сургаал (тэр өөрийгөө философич, эсвэл мэргэн ухааны найз гэж нэрлэсэн) болон түүний шавь нар эрт дээр үеэс давамгайлж байсан бөгөөд дараа нь Сэргэн мандалтын үед (пантеизм нэрээр) буцаж ирсэн бөгөөд бид үнэндээ түүний нөлөөн дор байдаг. өнөөдөр. Пифагоризмын зарчмууд соёлд (наад зах нь Европт) маш их шингэсэн байдаг тул бид өөрөөр бодож чадахгүй гэдгээ бараг ойлгодоггүй. Насаараа зохиол ярьсаар байгаад гайхсан Мольерийн эрхэм Журденээс дутахааргүй гайхаж байна.

Пифагоризмын гол санаа бол дэлхий хатуу төлөвлөгөө, эв найрамдлын дагуу зохион байгуулагддаг гэсэн итгэл үнэмшил байсан бөгөөд хүний ​​зорилго бол энэхүү зохицлыг мэдэх явдал юм. Мөн энэ нь Пифагоризмын сургаалыг бүрдүүлдэг дэлхийн эв нэгдлийн тухай тусгал юм. Пифагорчууд бол ид шидтэн, математикч байсан нь дамжиггүй, гэхдээ өнөөдөр л тэднийг энгийн байдлаар ангилахад хялбар байдаг. Тэд зам тавьсан. Тэд дэлхийн зохицлын талаархи судалгаагаа эхэлж, эхлээд хөгжим, одон орон, арифметик гэх мэтийг судалжээ.

Хэдийгээр хүн төрөлхтөн ид шидэнд "үүрд" бууж өгсөн ч зөвхөн Пифагорын сургууль л үүнийг ерөнхийд нь хэрэглэж болох хууль болгожээ. "Тоонууд дэлхийг захирдаг" – Энэ уриа нь сургуулийн хамгийн сайн шинж чанар байсан. Тоонууд сүнстэй байдаг. Хүн бүр ямар нэг зүйлийг илэрхийлж, тус бүр нь ямар нэг зүйлийг бэлгэддэг, тус бүр нь Орчлон ертөнцийн энэхүү зохицолын нэг хэсгийг тусгадаг, өөрөөр хэлбэл. орон зай. Энэ үг нь өөрөө "дэг журам, захиалга" гэсэн утгатай (уншигч нар гоо сайхны бүтээгдэхүүн нь нүүрийг толигор болгож, гоо сайхныг сайжруулдаг гэдгийг мэддэг).

Өөр өөр эх сурвалжид Пифагорчууд тоо бүрт өөр өөр утгыг өгдөг. Нэг ёсондоо ижил тоо нь хэд хэдэн ойлголтыг илэрхийлж болно. Хамгийн чухал нь байсан Зургаан (төгс тоо) i арван - бусад тоонуудаас бүрдсэн 1 + 2 + 3 + 4 дараалсан тоонуудын нийлбэр, бэлгэдэл нь өнөөг хүртэл хадгалагдан үлдсэн.

Тиймээс Пифагор тоо бол бүх зүйлийн эхлэл, эх сурвалж, хэрэв та төсөөлж байгаа бол тэдгээр нь хоорондоо "хольж" байдаг бөгөөд бид зөвхөн тэдний хийсэн зүйлийн үр дүнг л хардаг гэж сургасан. Пифагорын бүтээсэн, эс тэгвээс хөгжүүлсэн тооны ид шидийн үзэл өнөөдөр "сайн хэвлэмэл" байдаггүй бөгөөд ноцтой зохиолчид ч энд "эмгэг ба утгагүй байдал" эсвэл "шинжлэх ухаан, ид шидийн үзэл ба цэвэр хэтрүүлгийн" холимогийг олж хардаг. Алдарт түүхч Александр Кравчук Пифагор болон түүний шавь нар философийг алсын хараа, домог, мухар сүсгээр дүүргэсэн гэж юу ч ойлгоогүй мэт бичиж байсныг ойлгоход хэцүү байдаг. Учир нь энэ нь зөвхөн манай XNUMX-р зууны өнцгөөс ийм харагдаж байна. Пифагорчууд юуг ч дарамталсангүй, тэд өөрсдийн онолыг төгс ухамсартайгаар бүтээжээ. Магадгүй хэдхэн зууны дараа хэн нэгэн харьцангуйн онол бүхэлдээ утгагүй, дүр эсгэсэн, албадмал байсан гэж бичих байх. Мөн дөрөвний нэг сая жилийн турш биднийг Пифагороос тусгаарласан тоон бэлгэдэл нь Грек, Германы домог, дундад зууны үеийн баатрын туульс, Костийн тухай Оросын ардын үлгэр эсвэл Юлиус Словакийн алсын хараа гэх мэт соёлд гүнзгий нэвтэрч, түүний нэг хэсэг болсон юм. славян пап лам.

Нууцлаг үндэслэлгүй байдал

Геометрийн хувьд Пифагорчууд гайхширч байв figurami-podobnymi. Яг л ижил төстэй байдлын дүрмийн үндсэн хууль болох Фалесийн теоремыг шинжлэхэд сүйрэл болсон. Хэмжээгүй хэсгүүд, улмаар иррационал тоонууд олдсон. Ямар ч ерөнхий хэмжүүрээр хэмжих боломжгүй ангиуд. Пропорц биш тоонууд. Мөн энэ нь хамгийн энгийн хэлбэрүүдийн нэг болох дөрвөлжин хэлбэртэй байсан.

Өнөөдөр сургуулийн шинжлэх ухаанд бид энэ баримтыг бараг анзаардаггүй. Квадрат диагональ нь √2? Гайхалтай, энэ нь хэр их байж болох вэ? Бид тооны машин дээрх хоёр товчлуурыг дарна: 1,4142 ... За, бид хоёрын квадрат язгуур гэж юу болохыг аль хэдийн мэддэг болсон. Аль нь? Энэ нь үндэслэлгүй юм уу? Магадгүй энэ нь бид ийм хачирхалтай тэмдгийг ашигладаг учраас тэр юм болов уу, гэхдээ эцсийн эцэст Үнэндээ Энэ нь 1,4142. Эцсийн эцэст тооцоолуур худлаа ярьдаггүй.

Уншигч намайг хэтрүүлж байна гэж бодож байвал ... маш сайн. Польшийн сургуулиуд жишээлбэл, бүх зүйл байдаг Британийн сургуулиуд шиг тийм ч муу биш бололтой хэмжээлшгүй байдал үлгэрийн хооронд хаа нэгтээ.

Польш хэлээр "irrasional" гэдэг үг нь Европын бусад хэл дээрх ижил төстэй үг шиг аймшигтай биш юм. Рационал тоонууд нь рациональ, рациональ, рациональ, i.e.

√2 гэсэн үндэслэлийг авч үзье энэ бол иррационал тоо, өөрөөр хэлбэл, энэ нь p/q-ийн ямар ч бутархай биш бөгөөд энд p ба q нь бүхэл тоо юм. Орчин үеийн хэллэгээр энэ нь иймэрхүү харагдаж байна ... √2 = p / q ба энэ бутархайг цаашид богиносгох боломжгүй гэж бодъё. Ялангуяа p ба q хоёулаа сондгой. Дөрвөлжин болгоё: 2q²=p². p тоо сондгой байж болохгүй, тэр цагаас хойш p² мөн байх ба тэгш байдлын зүүн тал нь 2-ын үржвэр юм. Тиймээс p нь тэгш, өөрөөр хэлбэл p = 2r, иймээс p²= 4р². Бид 2q тэгшитгэлийг бууруулна²= 4р². бид d²= 2р² мөн q нь тэгш байх ёстойг бид харж байгаа бөгөөд бидний таамаглаж байсан нь тийм биш юм. Хүлээн авсан зөрчилдөөн баталгаа дуусч байна - та энэ томъёог математикийн ном болгоноос хааяа олж болно. Энэхүү бодит нотолгоо нь софистуудын дуртай заль мэх юм.

Гэхдээ энэ бол орчин үеийн үндэслэл гэдгийг би онцолж байна - Пифагорчуудад ийм хөгжсөн алгебрийн аппарат байгаагүй. Тэд дөрвөлжингийн тал ба диагоналийн нийтлэг хэмжүүрийг хайж байсан нь тэднийг ийм нийтлэг хэмжүүр байж болохгүй гэсэн санаа руу хөтөлсөн. Түүний оршин тогтнох тухай таамаглал нь зөрчилдөөнд хүргэдэг. Хатуу газар хөл доороос минь гулсав. Бүх зүйлийг тоогоор дүрслэх боломжтой байх ёстой бөгөөд хэн ч элсэн дээр саваагаар зурж болох дөрвөлжингийн диагональ нь уртгүй (өөрөөр хэлбэл хэмжих боломжтой, учир нь өөр тоо байхгүй). "Бидний итгэл дэмий хоосон байсан" гэж Пифагорчууд хэлдэг. Юу хийх вэ?

Хэсгийн аргаар өөрсдийгөө аврах оролдлого хийсэн. Иррационал тоо байгаа эсэхийг олж мэдэх гэж зүрхэлсэн хэн бүхэн цаазаар авахуулах бөгөөд эзэн нь өөрөө номхон даруу байдлын зарлигаас үл хамааран эхний өгүүлбэрийг хэрэгжүүлдэг бололтой. Дараа нь бүх зүйл хөшиг болж хувирдаг. Нэг хувилбарын дагуу Пифагорчууд алагдсан (зарим байдлаар аврагдсан бөгөөд тэдний ачаар бүх санааг булш руу аваачсангүй), өөр нэг хувилбараар шавь нар өөрсдөө дуулгавартай байсан тул шүтэн биширч байсан багшаа хөөж, тэр хаа нэгтээ цөллөгт амьдралаа дуусгажээ. . Сект оршин тогтнохоо болино.

Уинстон Черчиллийн "Хүн төрөлхтний мөргөлдөөний түүхэнд хэзээ ч ийм олон хүн ийм цөөхөн хүнд ийм их өртэй байсангүй" гэсэн үгийг бид бүгд мэднэ. Энэ нь 1940 онд Германы онгоцноос Англи улсыг хамгаалж байсан нисгэгчдийн тухай байв. Хэрэв бид "хүний ​​зөрчилдөөн" -ийг "хүний ​​бодол" -оор солих юм бол энэ үг нь XNUMX-ийн төгсгөлд погромоос зугтсан цөөн тооны Пифагорчуудад хамаатай. МЭӨ XNUMX-р зуун.

Тиймээс "бодол нь гэмтэлгүй өнгөрөв." Дараа нь юу юм? Алтан үе ирж байна. Грекчүүд Персүүдийг ялав (Марафон - МЭӨ 490, Төлбөр - 479). Ардчилал улам хүчтэй болж байна. Философийн сэтгэлгээний шинэ төвүүд, шинэ сургуулиуд бий болж байна. Пифагоризмын дагалдагчид иррационал тооны асуудалтай тулгардаг. Зарим нь: "Бид энэ нууцыг ойлгохгүй; Бид зөвхөн үүнийг тунгаан бодож, Uncharted-ийг биширч чадна." Сүүлийнх нь илүү прагматик бөгөөд нууцыг үл хүндэтгэдэг: "Хэрэв эдгээр тоонуудад ямар нэг зүйл буруу байвал тэднийг зүгээр орхиё, 2500 жилийн дараа бүх зүйл тодорхой болно. Магадгүй тоо дэлхийг захирдаггүй юм болов уу? Геометрээс эхэлье. Одоо бол тоо биш, харин тэдний пропорц, харьцаа чухал юм.

Эхний чиглэлийг дэмжигчдийг математикийн түүхчид мэддэг акустикТэд дахиад хэдэн зууны турш амьдарсан, тэгээд л болоо. Сүүлийнх нь өөрсдийгөө дуудсан математик (Грек хэлнээс mathein = мэдэх, сурах). Энэ арга нь хожсон гэдгийг хэнд ч тайлбарлах шаардлагагүй: энэ нь хорин таван зууны турш амьдарч, амжилтанд хүрч байна.

Математикчдын аузматикийг ялсан нь ялангуяа Пифагорчуудын шинэ тэмдэг гарч ирснээр илэрхийлэгдсэн: одооноос эхлэн энэ нь пентаграм (пентас = тав, грамм = үсэг, бичээс) - хэлбэртэй ердийн таван өнцөгт байв. од. Түүний мөчрүүд нь маш пропорциональ огтлолцдог: бүхэлд нь үргэлж том хэсгийг, том хэсэг нь жижиг хэсгийг илэрхийлдэг. Тэр дуудсан бурханлаг хувь хэмжээ, дараа нь секуляржсан алт. Эртний Грекчүүд (мөн тэдний ард байгаа бүх евроцентрик ертөнц) энэ хувь хэмжээ нь хүний ​​​​нүдэнд хамгийн тааламжтай байдаг гэдэгт итгэдэг бөгөөд бараг хаа сайгүй тааралддаг.

(Киприйн Камилла Норвид, "Прометидион")

Энэ удаад би "Фауст" шүлгээс (Владислав Август Костельскийн орчуулсан) өөр нэг ишлэлээр дуусгая. За тэгээд таван хошуу бол таван мэдрэхүйн дүрс, алдарт "шидтэний хөл" юм. Гётегийн шүлэгт доктор Фауст байшингийнхаа босгон дээр энэхүү тэмдгийг зурж өөрийгөө чөтгөрөөс хамгаалахыг хүссэн байдаг. Тэр үүнийг санамсаргүйгээр хийсэн бөгөөд ийм зүйл болсон:

Faust

M epistopheles

Faust

Энэ бүхэн хичээлийн шинэ жилийн эхэнд ердийн таван өнцөгтийн тухай юм.