Математикчид ба машинууд
Олон хүмүүс математикийн машин бүтээх гэж боддог уу? заавал компьютер үү? зөвхөн инженерүүд л хувь нэмрээ оруулсан. Энэ нь худлаа, математикчид анхнаасаа энэ ажилд хувь нэмрээ оруулсан. Эдгээр нь үндсэндээ зөвхөн онолтой хүмүүс юм. Үнэхээр тэдний зарим нь хэзээ нэгэн цагт өөрийн нээлтийг данс үүсгэхтэй адил энгийн бизнест ашиглах болно гэсэн өчүүхэн ч гэсэн төсөөлөлтэй байсан уу?
Өнөөдөр би та нарт эртний хоёр математикчийн тухай ярих болно. Өөр нэг (өөрөөр хэлбэл Жон фон Нейман), түүний ажил, санаагүйгээр компьютер огт бүтээгдэхгүй байсан тул би дараа нь үлдээж байна; Энэ нь нэг өгүүллэгт бусадтай хослуулах нь хэтэрхий том бөгөөд хэтэрхий чухал юм. Би ч бас энэ хоёрыг хооронд нь тодорхой насны зөрүүтэй ч дотно найзууд байсан болохоор холбодог.
Альтернатив ба нэгдэл
Гэхдээ энэ хоёр бас Нейманнаас дутахааргүй үнэ цэнэтэй хүмүүс. Гэсэн хэдий ч, бид тэдний намтар руу шилжихээсээ өмнө би энгийн даалгавар санал болгож байна. Нэгдлээр холбогдсон хоёр дагалдах өгүүлбэрээс бүрдсэн аливаа өгүүлбэрийг авч үзье (санахгүй байгаа ийм өгүүлбэрийг гэж нэрлэдэг) өөр хувилбар). гэж хэлье:. Асуудал нь энэ саналыг няцаах явдал юм. Тэгэхээр энэ нь юу гэсэн үг вэ:
За, дүрэм нь ийм байна: бид нэгдлийг нийлмэл өгүүлбэрээр сольж, зөрчилдөх болно, тиймээс:.
Хэцүү биш. За ингээд эвлэлдэн холбосон хоёр өгүүлбэрээс бүрдсэн өгүүлбэрийг эсэргүүцэж үзье (дахин нэр томъёог санахгүй байгаа хүн: Холболт). Жишээ нь: Үүнтэй төстэй дүрэм, өөрөөр хэлбэл нийлмэл өгүүлбэрээр солих уу? i deny тэгэхээр бид :, гэсэнтэй яг адилхан гэсэн үг
Ихэвчлэн: (1) хувилбарын үгүйсгэл нь үгүйсгэлийн холбоо, (2) холболтын үгүйсгэл нь үгүйсгэлийн холбоо юм. Эдгээр? туйлын чухал уу? Санал тооцооллын хоёр де Морганы хууль.
Эмзэг язгууртан
Август де Морган, эхэнд дурдсан математикчдаас анхных нь эдгээр хуулиудын зохиогч нь 1806 онд Энэтхэгт Британийн колончлолын армийн офицерын гэр бүлд төржээ. 1823-27 онд Кембрижид суралцаж байсан уу? сургуулиа төгсөөд тэр даруй энэ гайхамшигтай их сургуулийн профессор болжээ. Тэр сул дорой залуу, ичимхий, тийм ч баян биш, гэхдээ оюуны хувьд туйлын чадвартай. Математикийн 30 ном, 700 гаруй эрдэм шинжилгээний өгүүлэл бичиж хэвлүүлсэн гэвэл хангалттай; энэ бол гайхалтай өв юм. Тэр үед түүний шавь нар олон байсан уу? бид өнөөдөр яаж хэлэх вэ? алдартнууд болон нэр хүндтэй хүмүүс. Агуу романтик яруу найрагч Лорд Байроны охиныг багтаасан уу? алдартай Lovelace байна (1815-1852) өнөөдөр түүхэн дэх анхны программист гэж тооцогддог (тэр Чарльз Бэббижийн машинуудад зориулж програм бичсэн, би үүнийг илүү дэлгэрэнгүй авч үзэх болно). Дашрамд хэлэхэд алдартай програмчлалын хэл ADA түүний нэрээр нэрлэгдсэн үү?
Де Морганы ажил (тэр 1871 онд харьцангуй залуу нас барсан) математикийн логик үндсийг нэгтгэх эхлэлийг тавьсан юм. Нөгөөтэйгүүр, түүний дээр дурьдсан дүрмүүд нь процессор бүрийн үйл ажиллагааны үндэс болсон логик хаалганы дизайнд үзэсгэлэнтэй цахилгаан (дараа нь цахим) хэрэгжилтийг олсон.
Дашрамд хэлэхэд. Өгүүлбэрийг үгүйсгэвэл: өгүүлбэрийг авна: Үүнтэй адил өгүүлбэрийг үгүйсгэвэл: гэсэн өгүүлбэрийг авна: Эдгээр нь бас Де Морганы хуулиуд боловч тоон үзүүлэлтийн тооцооллын хувьд. Сонирхолтой юу? харуулах газар байна уу? Энэ нь саналын тооцоонд зориулсан де Морганы хуулиудын энгийн ерөнхий дүгнэлт мөн үү?
Тамын авьяастай уяач хүү
Өнөөдөр манай өөр нэг баатар де Моргантай хамт амьдарч байсан, өөрөөр хэлбэл Жорж Булл. Булес бол Английн зүүн хойд нутгаас гаралтай жижиг фермер, худалдаачдын гэр бүл байв. Жон Булл ирэхээс өмнө гэр бүл ямар ч онцгой байсангүй?Хэн бэ? тэр жирийн гуталчин байсан ч гэсэн? математик, одон орон судлалд дурласан ба? гуталчин шиг тийм хөгжим? дампуурсан. 1815 онд Жон Жорж (өөрөөр хэлбэл Жорж) хүүтэй болжээ.
Аав нь дампуурсны дараа бяцхан Жоржийг сургуулиас нь авч явах шаардлагатай болжээ. Математик уу? яаж амжилттай болсон бэ? аав нь өөрөө түүнд зааж өгсөн; гэхдээ энэ нь бяцхан Юрекийн гэртээ сурсан анхны хичээл биш байв. Эхлээд Латин, дараа нь Грек, Франц, Герман, Итали хэлүүд байсан. Гэхдээ хамгийн амжилттай нь хүүгийн математикийн заах явдал байв: 19 настайдаа хүү хэвлэгдсэн үү? Кембрижийн Математикийн сэтгүүлд? ? Миний энэ чиглэлээр хийсэн анхны ноцтой ажил. Дараа нь дараагийнх нь ирсэн.
Жилийн дараа Жорж албан ёсны боловсролгүй тул өөрийн сургуулиа нээв. Мөн 1842 онд тэрээр де Моргантай уулзаж, түүнтэй нөхөрлөв.
Тухайн үед Де Морганд зарим асуудал тулгарсан. Түүний санаа бодлыг математикч цэвэр философийн нэг салбар гэж үздэг байсан шинжлэх ухааны чиглэлээр, өөрөөр хэлбэл логикоор ярьж эхэлдэг гэж төсөөлж чадахгүй байсан мэргэжлийн философичид шоолж, эрс шүүмжилсэн (дашрамд хэлэхэд орчин үеийн ихэнх эрдэмтэд логикийг зөвхөн нэг л гэж үздэг. философитой бараг ямар ч холбоогүй цэвэр математикийн салбаруудын хувьд мэдээжийн хэрэг, энэ нь де Морганы үеийнхтэй бараг ижил философчдыг эсэргүүцдэг?). Buhl, мэдээжийн хэрэг, найзаа дэмжсэн үү? гэсэн нэртэй бяцхан бүтээл 1847 онд бичжээ. Энэхүү эссэ нь шинэлэг зүйл юм.
Де Морган энэ ажлыг өндрөөр үнэлэв. Суллагдсанаас хойш хэдхэн сарын дараа тэрээр Ирландын Коркийн Их Сургуулийн Кингс коллежид шинээр байгуулагдсан профессорын орон тоотой байгааг мэдсэн. Buhl албан тушаалын төлөө өрсөлдсөн боловч хасагдсан тул өрсөлдөөнийг зөвшөөрөөгүй. Хэсэг хугацааны дараа найз нь түүнд тусалсан уу? болон Boole, Гэсэн хэдий ч, энэ их сургуульд математикийн тэнхимийн хүлээн авсан; Математик болон бусад чиглэлээр албан ёсны боловсролгүй байх уу?
Хэдэн жилийн дараа үүнтэй төстэй түүх манай гайхалтай эх орон нэгт Стефан Банахад тохиолдсон. Хариуд нь Львовт профессорын зэрэгт элсэхээс өмнө түүний суралцах хугацаа нь зөвхөн бакалавр, политехникийн нэг семестрээр хязгаарлагдаж байсан уу?
Гэхдээ булин руу буцах. Анхны нэг сэдэвт зохиолоос санаагаа өргөжүүлбэл тэрээр 1854 онд алдартай, өнөөгийн сонгодог бүтээлээ хэвлүүлсэн? (Тухайн үеийн загварын дагуу нэр нь хамаагүй урт байсан). Энэ ажилдаа Боолев логик сэтгэхүйн практикийг үнэхээр энгийн зүйл болгон бууруулж болохыг харуулсан. бага зэрэг хачирхалтай арифметик (хоёртын!) ашигласан ч гэсэн? Дансууд. Түүнээс хоёр зуун жилийн өмнө агуу Лейбниц үүнтэй төстэй санаатай байсан боловч энэ бодлын титанд асуудлыг дуусгах цаг байсангүй.
Гэвч Бүлийн бүтээлийн өмнө дэлхий өвдөг сөгдөн түүний оюун ухааны гүнд гайхсан гэж хэн бодох вэ? зөв биш. Буль аль хэдийн 1857 оноос хойш Хатан хааны академийн гишүүн байсан бөгөөд олон нийтэд нэр хүндтэй, алдартай математикч байсан ч түүний логик санаанууд нь тийм ч чухал ач холбогдолгүй сониуч зүйл гэж тооцогддог байв. Ер нь 1910 он хүртэл Британийн агуу эрдэмтэд Бертран Рассел i Альфред Норт Уайтхед Гайхалтай бүтээлийнхээ эхний боть () хэвлүүлснээр тэд Булийн санаанууд зөвхөн логиктой чухал холбоотой биш гэдгийг харуулсан. гэхдээ бүр байдаг логик. Жорж Булийн санаанаас гадна сонгодог логик энгийн гэж үү? жаахан хэтрүүлбэл? огт байхгүй. Логикийн сонгодог бүтээл Аристотель хэвлэгдсэн өдрөө л түүхийн сониуч зүйл болсон.
Дашрамд хэлэхэд, бас нэг сонирхолтой мэдээлэл: хагас зуун жилийн дараа бүх өөхний теоремуудыг Булийн тооцоолол олон жилийн турш сайтар нотолсон уу? найман минутын дотор энэ нь Хятадын Америкийн суут Ван Хаогийн мэргэшсэн программчлагдсан бага чадалтай компьютер болжээ.
Дашрамд хэлэхэд, Буль бага зэрэг азтай байсан: хэрвээ тэр гурван зууны өмнө Аристотелийг хаан ширээнээс нь буулгасан бол түүнийг галд шатаах байсан.
Тэгээд дараа нь Булийн алгебрууд гэж нэрлэгддэг болсон? Энэ нь өнөөг хүртэл хөгжиж буй математикийн маш чухал, баялаг салбар төдийгүй математикийн машин бүтээх логик үндэс юм. Түүгээр ч барахгүй, Булийн теоремууд нь ямар ч өөрчлөлтгүйгээр зөвхөн сонгодог саналын тооцооллыг дүрсэлсэн логикт төдийгүй хоёртын тооцоололд (компьютерийн арифметикийн үндэс болох зөвхөн хоёр орон - тэг, нэгийг ашигладаг тооллын системд) хамаарна. ), гэхдээ тэдгээрийг хожим боловсруулсан олонлогийн онолд ашигладаг. Энэ онолоор аливаа олонлогийн дэд олонлогуудын гэр бүлийг Булийн алгебр гэж үзэж болох нь харагдаж байна.
логикийн утга? Де Морган яаж байна? түүний биеийн байдал тааруу байсан. Тэрээр энэ эрүүл мэндийн талаар огтхон ч санаа зовдоггүй байсан гэдгийг үнэнээр хэлье: тэр хэтэрхий шаргуу, шаргуу ажилладаг байсан бөгөөд тэрээр маш их хөдөлмөрч байсан. 24 оны 1864-р сарын 49, тэр хэзээ лекц унших гэж байсан бэ? Тэр аймшигтай нойтон байсан. Хичээлээ хойшлуулахыг хүсээгүй тэрээр хувцсаа ч сольсонгүй. Үр дүн нь хүнд ханиад, уушгины хатгалгаа болж, хэдэн сарын дараа нас барсан. Тэрээр дөнгөж XNUMX настайдаа нас баржээ.
Буль өөрөөсөө 17 насаар дүү Британийн алдарт судлаач, газарзүйч (тиймээ, тийм ээ? дэлхийн хамгийн өндөр уулын нэг) охин Мэри Эвересттэй гэрлэжээ. Хайр дурлал? маш амжилттай гэрлэлтээр төгссөн үү? -аас эхэлсэн бэ? Сайхан залуу охинд эрдэмтний өгсөн акустикийн хичээл. Түүнтэй хамт таван охинтой байсан бөгөөд тэдний гурав нь гарамгай цол хүртсэн: Алис агуу математикч болсон, Люси Английн анхны химийн профессор, Этел Лилиан бол зохиолч гэдгээрээ алдартай байв.
