Математикийн агуу байдлын хувьд өөрийгөө хэрхэн хууран мэхэлж, залилан, эерэг талаас нь харуулах вэ?

2020 оны 5000-р сарын эхээр Матеуш Моравецки Математик загварчлалын төвийн математикчдад хандаж хэлэхдээ, эмэгтэйчүүдийн ажил хаялт нь халдварын тоог XNUMX-аар нэмэгдүүлснийг харуулсан. Би энэ төвд найзуудтай. ноён Матеушт хэлсэн үг.

Өгүүллийн гарчигийнх нь эсрэгээр одоогийн Ерөнхий сайдыг магтах ч үгүй, шүүмжлэх ч үгүй гэдгээ онцлон хэлмээр байна. би бодохдоо математик Энэ бол түүний хүч чадал биш, гэхдээ ийм оюуны хомсдол нь та нарын ихэнхийг эсэргүүцэхгүй. Ер нь агуу математикч хариуцлагатай албан тушаал хашдаг ч амьдрал, улс төрд ухаалаг биш гэж үү? Дональд Туск өмнөх ерөнхийлөгчийн сонгуулийн кампанит ажлынхаа үеэр "Та математикийн шалгалтыг татаж авахгүйгээр бичиж чадахгүй" гэж (хошигносон мэт) хэлж байсныг би бас дурдах болно. Математикийн үүл бол яг над шиг чиний хүн гэдгийг та мэднэ. Жулиан Тувим математикийн мэдлэггүйнхээ талаар онигоо байсан. Тэгээд тэд намайг удирдах зөвлөлд дуудсан. Бид Польшид математикийн анхны нээлтээ хийсэн гэдгийг би тэмдэглэх болно. Энэ бол (таван удаа) Казимиерз Бартел, 1882-1941, Львовын Политехникийн дээд сургуулийн ректор, маш сайн геометр байв. Би түүний хаанчлалыг шүүх гэж оролдохгүй, бас чадахгүй.

Амаа арчих нь олон талт бөгөөд хуучин юм. Энэ талаар нимгэн, зузаан ном бичсэн байдаг. Олон арга бий, би зарим талаар ярих болно, би зузаан утсаар оёсон хүмүүсээс эхэлнэ. Эрт дээр үед ийм аргууд илүү олон байсан байж магадгүй, учир нь Польш хэлний анхны толь бичигт Самуэль Богумил Линде (1807-1814 онд хэвлэгдсэн) бид уншина:

Математикч, математикийн математикч, математикийн жонглёрчин.

Бид хамгийн энгийн үйлдлүүдийг мэддэггүй бөгөөд бид өөрсдийгөө батлахыг үнэхээр хүсч байна. Хэдэн жилийн өмнө Ольштын сэтгүүлч үйлдвэрлэгчид биднийг хэрхэн хуурч байгаа талаар урт удаан хугацаанд илчилсэн нийтлэл бичсэн. Жишээ нь: нэг хайрцаг цөцгийн тос дээр "өөх тос 85 хувь" гэж бичсэн байдаг - энэ нь шоо дөрвөлжин эсвэл килограммаар 85 хувь уу? Бүх Польш жиргэжээ. Гэхдээ зөвхөн ухаалаг математикийн багш нар (өөрөөр хэлбэл бүх математикийн багш нар!) олон жилийн өмнө манай Ерөнхий сайд асан Казимир Марцинкевичийн үндэслэлийн алдааг анзаарсан. Харахад хялбар болгохын тулд би тоонуудыг бага зэрэг өөрчилье. Бид зам барихад 150 сая злотыг зарцуулсан, Брюсселээс 50 саяыг нь авсан болохоор 100-г л зарцуулна, 50 хувь хэмнэсэн гэсэн. За 50/100 бол 50 хувь. Алдаа хаана байна? Тэгээд бид 100 саятай байсан бол хэдийг хэмнэх вэ? Алдаа нь нарийн юм. Хувиар нь ярих юм бол хаанаас авах вэ гэдгийг тодруулах нь чухал. Энэ бол багш нарын гаргадаг маш нийтлэг алдаа юм. Тэд хувь нь зууны нэг гэж хэлдэг. Үүнийг зөвшөөрөхгүй! Зуун хувь, гэхдээ энэ нь үргэлж ямар нэгэн зүйл байдаг. Бид 150-г зарцуулж, 100-г зарцуулдаг бол 50-аас 150-ийг хэмнэдэг бөгөөд энэ нь 33% юм. Ерөнхий сайд Марцинкевич физикийн багш байсан. Нэг бол хувь хэмжээг нь ойлгодоггүй тийм муу багш байсан юм уу, эсвэл улс төрийн хамгийн сайн үр дүнд хүрэхийн тулд зориудаар удирдаж байсан. Би үнэндээ сүүлийнхийг илүүд үзэх болно. Дайны өмнөх маш эртний нэгэн анекдотыг танд сануулъя. "Аав аа, би өнөөдөр 20 цент хэмнэлээ!" "Маш сайн байна, хүү минь! Хэрхэн? "Би сургуульдаа трамвайгаар яваагүй, араас нь гүйсэн!" "Өө, хүү минь, хоёр дахь удаагаа таксинд гүйж үз - чи 5 злотыг хэмнэх болно!"

Санаа, санаа! Бүтээлч нягтлан бодох бүртгэл гэж нэрлэгддэг санаануудын ихэнх нь хуулийн цоорхой (өвдөг дээр бичигдсэн хууль = новш) дээр суурилдаг бөгөөд дундаж гэсэн ойлголтоос гажсан байдаг. Нэг жишээ дурдъя: дундаж цалинг бууруулж байхад хүн бүрийн цалинг яаж өсгөх вэ? Энгийн: аль хэдийн ажиллаж байгаа хүмүүст бага зэрэг нэмэгдэл өг, тэгэхдээ бага цалинтай олон хүнийг ажилд ав. Дундаж буурах болно ... мөн дэлхийн цалингийн төслийн хүрээнд энэ нь боломжгүй байсан. 1989 он хүртэл төрийн өмчит үйлдвэрийн газрын дарга ийм зан гаргаж байсан гэдэг.

Нийгмийн олон хүрээний математикийн бичиг үсэггүй байдлыг ашиглан, математикийг (??) уран зохиолтой (??) хослуулан шууд тэмцэж болно. Энэ бол демагогийн шинж чанартай боловч зохиомол текст юм (2010 оноос өмнөх бодит хэвлэлд үндэслэсэн ч гэсэн).

Сувилагч нар илүү сайн байх болно. Хоёр жилийн өмнө Сочачев мужийн сувилагчийн дундаж цэвэр цалин 1500 PLN байсан. Өнгөрсөн жил засгийн газар эрүүл мэндийн салбарт зарцуулах зардлыг хагас тэрбум злотоор нэмэгдүүлсэн. Энэ нь өмнөх жилүүдийнхээс хоёр дахин нэмэгдэнэ. Герменегильда КоцюбинскаКлиникийн төв эмнэлгийн сувилагч хэлэхдээ: Өнгөрсөн сард миний цалин 4500 PLN байсан. Энэ нь эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээний орлого асар их буюу гурав дахин нэмэгдэнэ гэсэн үг.

Хууран мэхлэх хүн байна уу? Тоонууд ижил байсан ч бидний харьцуулж буй зүйлийг эндээс харж болно. дундаж цалин тухайн сард нэг хүний цалингаар аймгийн эмнэлэгт. Магадгүй Герменегильда сувилагчдын дарга юм болов уу, энэ сард их ээлжийн ажил хийсэн юм болов уу, дээрээс нь НИТХ-д цалингийн тусгай хуваарь байдаг болов уу? Цаашилбал, дурдсан 1500 PLN нь цэвэр цалин бөгөөд хатагтай Коцюбинскаягийн цалин цэвэр эсвэл нийт эсэхийг тодорхой заагаагүй байна. Хагас тэрбум гэдэг хувь хүний хувьд асар их мөнгө, харин улсын хэмжээнд энэ нь юу гэсэн үг вэ? "Хагас тэрбум" гэдэг нь "500 сая"-аас илүү суртал ухуулга гэдгийг бид шууд тэмдэглэж байна. 500 сая злотыг юунд зарцуулсныг мэдээлээгүй байна. Яагаад 500 сая zł хоёр дахин их байгаа нь тодорхойгүй байна.

Би сурлагын үр дүнг хэрхэн сайжруулах вэ? X сургуулийг боловсролын үр дүн муу (өөрөөр хэлбэл голч дүн бага, гэхдээ эдгээр нь өөр зүйл юм!) гэж боловсролын удирдлагууд шүүмжилдэг. Захирал бүх зүйлийг бага зэрэг сайжруулах арга замыг олдог. Тэрээр хэд хэдэн сурагчийг А ангиас В анги руу шилжүүлж, зорилгодоо хүрсэн: хоёр ангийн дундаж оноо нэмэгдсэн.

Энэ яаж боломжтой вэ? Хэрэв А ангид голч дүн нь А ангийн дунджаас доогуур, харин С ангийн дунджаас өндөр сурагч байвал түүнийг В ангид шилжүүлэх нь мөн адил нөлөө үзүүлнэ. Итгэл нь энэ нөлөө дээр суурилдаг Мечислав тахал i Лешек Мазан, "Галисийн нэвтэрхий толь бичиг"-ийн зохиогчид ("Анабасис" хэвлэлийн газар, Краков), Сигизмунд III Васа болон түүний шүүх Варшав руу нүүсэн өдөр эдгээр хотод хоёуланд нь тагнуулын дундаж түвшин нэмэгдсэн байна.

Бид өгөгдлийг тайлбарлах хандлагатай байдаг. Энэ бол хамгийн түгээмэл энгийн бус сунгалт юм. Би хамгийн тэнэг боловч найдвартай жишээнээс эхэлье. Олон жилийн өмнө одоо татан буугдсан Express Wieczorny Варшавын их сургуулийн дундаж цалин 15000 24 злот (тэр үед злот) байх болно гэж мэдээлсэн. Ректор хамгийн өндөр цалин авах ёстой байсан, 6, хамгийн бага шинэхэн туслах, 15. Дундаж XNUMX !!! заль мэх дундаж гэсэн ойлголт нь хабитацийн сэдэв юм.

Энд дахиад хоёр жишээ байна. Польшийн дундаж хүн хоёроос бага хөлтэй гэдгийг та мэдэх үү? За, тийм: нэгтэй хүмүүс байдаг, гэхдээ хэн ч гурвангүй! Хоёр дахь жишээ нь илүү нарийн юм. За эхнэр бид хоёр өөрийн гэсэн машинтай. Миний тээвэрлэгч маш их түлш зарцуулдаг, 12,5 км тутамд 100 литр. Энэ нь 100 км-т 8 литр ус хэрэгтэй гэсэн үг юм. Манай эхнэр жижигхэн Mitsubishi машинтай - 8 км-т 100 литр зарцуулдаг. Энэ нь бас маш их боловч тооцоолол хялбар байхын тулд өгөгдлийг бага зэрэг боловсруулах хэрэгтэй. Бид ихэвчлэн ижил унадаг. Тиймээс манай хоёр машины шатахууны дундаж зарцуулалт 8 ба 12,5 гэсэн арифметик дундаж байна. Нэмээд 2-оор хуваавал 10,25 литр болж байна. Мэдээжийн хэрэг, бид ихэвчлэн ижил замаар явах нь чухал юм. Тэгэхээр манипуляци хийх боломж хаана байна вэ?

Өө, энд. АНУ-ын түлшний зарцуулалтыг өөрөөр тооцдог гэдгийг та мэдэх үү? Тэд: "Би нэг галлоноос маш олон миль явдаг" гэж хариулна. Галлоныг литр, миль болгон километр болгон хөрвүүлэхийг орхиё, гэхдээ үүнийг дээр дурдсан машинуудад хэрэглэнэ: миний болон Манай гэрлэлтийн цорын ганц хяналтын зөвлөл. Би литр тутамд 8 км (100-ыг 12,5-т хуваасан), эхнэр маань 12,5 км (100-ыг 8-д хуваасан) л явах болно. Дунджаар нэг литр нь биднийг ... эдгээр тоонуудын арифметик дундажийг авна. Үүнийг бид аль хэдийн нэг удаа тооцоолсон. Энэ нь 10 ба дөрөвний нэг болж хувирав - энэ удаад 10,25 км.

Европын стандарт руу буцъя. Хэрэв би нэг литрээр 10,25 км явсан бол 100 литрт хэдэн литр хэрэгтэй вэ? Тооны машин авч үзье: 100-ыг 10,25-д хуваавал ... 9,76 болно. Манай автомашины дундаж хэрэглээ 9,76 ..., түүнээс өмнө 10,25 байсан. Алдаа хаана байна? Үгүй! Үнэндээ математикт биш, харин "бид ижил олон удаа аялдаг" гэсэн үгийн тайлбарт байдаг. Анхааралтай дүн шинжилгээ хийх нь эхний тайлбарт "бид сард ижил тооны километр явдаг", хоёрдугаарт "бид ижил хэмжээний бензин хэрэглэдэг" гэсэн утгатай болохыг харуулах болно. Гурав дахь хувьсагчийг нэмж болно: бид машин жолоодоход ижил хэмжээний цаг зарцуулдаг (эхнэр нь илүү хурдан жолооддог) ... мөн энэ нь өөр байх болно. Хэрэв бид ямар нэг зүйлийг хэмжиж байгаа бол хэмжих соронзон хальстай байх ёстой.

илүү нарийн нөхцөл байдал. Симпсоны парадокс. Бид хаг арилгахад юу илүү сайн болохыг судалж байна: Coca-Cola эсвэл Pepsi-Cola. Бид эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүс дээр туршилт хийдэг. Энд өгөгдөл байна. Бараг бүх тооцоог санах ойд хийж болно.

Уншигч та сууна уу. Зүгээр л мэдрэмжээсээ салахгүйн тулд. Эрэгтэйчүүдэд хаг арилгах хамгийн сайн ундаа юу вэ? Би том тоог улаанаар, жижиг тоог цэнхэрээр тэмдэглэсэн. 25 гэдэг бол 20-оос дээш, тийм ээ? Ноёд: хагны эсрэг кокс худалдаж аваарай! Эмэгтэйчүүдийн талаар юу хэлэх вэ? Магадгүй эсрэгээрээ? Үгүй ээ, 60> 53. Бүсгүйчүүд ээ, кокс уугаарай.

Тус компани нь аз жаргалтай хосууд (хуучин хэв маягаар: эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүс) Coca-Cola-ийн тусламжтайгаар энэхүү хөнгөн зовлонгоос ангижруулдаг сурталчилгааг телевизээр худалдаж авдаг. Гэхдээ Pepsi-ийн сурталчилгаа байдаг. Яахав дээ, энд ч, энд ч 250 хүн шалгалтанд орсон болохоор тэнцүүхэн хуваагдсан гэсэн үг. Coca-Cola 80 хүнд (32%), Pepsi 100 хүнд тусалсан, 40%. Камерын өмнө лааз Пепси эргэлдэж байхад дэлгэцэн дээр цугласан хүмүүс хаггаа асгаж байна. "Манай үеийнхэн аль хэдийн сонгосон!"

Алдаа хаана байна? Үгүй Математик сайн гэсэн үг. Эсвэл зүгээр л арифметик. Математикийн хувьд зөв байхын тулд бид K-тэй ижил хэмжээний M-тэй харьцуулж болох дээж авах ёстой. Тэгэхгүй бол шумуул, зааны дундаж жинг тооцоолж байгаа мэт тооцоолол нь утгагүй болно. Бид хоёроор нэмж, хувааж болно. Бид юу тооцоолсон бэ? За, шумуул, зааны дундаж жин. Энэ нь бидэнд юу өгөх вэ? Утас.

Гэхдээ үүнийг улс төр рүү, мэдээж АНУ руу авч үзье. Нэр дэвшигчдийн нэгийг дэмжигчид, Бампын хэлснээр, бид хатагтай, ноёд аль алинд нь илүү дээр гэж уйлах болно. Жозеф Подскокийн төлөө саналаа өгөөрэй! Трайденыг дэмжигчид хошуун дээр бичнэ: Бид дэлхийн хамгийн шилдэг нь. Санал өгөх нугас 3 үүртэй (Доналд).

За, үнэхээр яаж байна? Энэ бол хамгийн хэцүү хэсэг юм. "Үнэхээр" гэж юу гэсэн үг вэ? Бид: "Бодит байдалтай нийцэж байгаа зүйл бол үнэн" гэж хэлж болно. Гэсэн хэдий ч өөр нэг асуулт гарч ирдэг: "бодит байдалд нийцэх" -ийг хэрхэн хэмжих вэ? Гэхдээ энэ бол математик байхаа больсон бөгөөд би үүнийг дагаж мөрдөхийг хүсч байна, учир нь зөвхөн энд л би өөртөө итгэлтэй байна.

Энэ парадоксын тухай (гэж нэрлэдэг Симпсоны парадокс) олон, бусад олон зүйл дээр үндэслэсэн. Энэ нь математикт зуу зуун жилийн турш мэдэгдэж байсан боловч (харьцангуй) сүүлийн үед нийгмийн шинжлэх ухаан үүнийг сонирхож байна. Энэ бүхэн Америкийн нэгэн их дээд сургуульд охидыг хөвгүүдээс хамаагүй бага хүлээн авдаг болохыг ректор анзаарсанаас эхэлсэн. Тэрээр декануудаас тайлан авахыг хүссэн ... факультет бүрт элссэн нэр дэвшигчдийн харьцаа охидын хувьд хөвгүүдийнхээс өндөр байсан бөгөөд энэ нь эсрэгээрээ байв. Уншигч танд Пепси, Кока-Колагийн жишээг их сургуулийн тэнхимүүдийн нөхцөл байдалд дахин тайлбарлахыг зөвлөж байна.

Бүр илүү нарийн нөхцөл байдал. Математикийн ертөнцийн хүн бүр "Небраскагийн жишээ"-ийг мэддэг. Небраскагийн хаа нэгтээ дэлгүүр дээрэмдэж, кассын машин дээрэмджээ. Гэрчүүд үүнийг хачирхалтай хосууд хийсэн гэдгийг санаж байсан: сахалтай хар арьстай эрэгтэй, дорно дахины шинж чанартай эмэгтэй. Тэд шар өнгийн "Тоёота" машинд суугаад (кино дээр гардаг шиг дугуй орилох) явлаа. Хэдэн цагийн дараа цагдаа нар ... шар өнгийн Тоёота машиныг баривчилж, түүний дотор сахалтай африк америк хүн, ази эмэгтэйн хамт явж байжээ. "Энэ чи!". Гар гав, шүүх. Туршлагатай математикч ийм багц (Негро + Ази + шар Тоёота) маш өвөрмөц бөгөөд дээрэмчдийн 99,999% -ийг хайж байна гэж тооцоолсон. Тэр танхимд цээжилсэн нэр томъёог шидсэн: энгийн үйл явдлууд, Бернулли диаграмм, холбоос. Хосууд суухаар явлаа. Гэсэн хэдий ч тэд шилдэг математикчийг ажилд авсан бөгөөд тэрээр уриалгадаа: "Сайн байна. Санамсаргүй тааралдсан хоёр зорчигчтой машин нь хар өнгөтэй Toyota шар, Япон эмэгтэй байх магадлал ийм ийм байна гэж миний өмнөх хүн өөрөө шүү дээ. Гэхдээ энд нөхцөлт магадлал гэсэн өөр нэг асуудлыг шийдэх хэрэгтэй. Хэрэв бид ийм нэг нь аль хэдийн байгаа гэдгийг мэдэж байгаа бол өөр хостой (эсвэл гурав, хэрэв та машиныг асаавал) уулзах магадлал хэд вэ. »

Шүүгч маргааны аль нэгийг ойлгосон эсэхийг бид мэдэхгүй. Магадгүй хариулт нь тухайн нөхцөл байдлын сонголтоос хамаарна. Энэ хангалттай байсан. Тэр ялыг цуцалсан.

Толгойг нь шонгоор цохино. Бид үргэлж ийм демагогизмд хандсаар ирсэн (1).

Баарнууд аймшигтай: нүүрсний үнэ хоёр дахин өссөн. Тоонуудыг харахад тайвширч байна: үнэхээр тонн тутамд 161 PLN-аас 169 PLN болж өссөн байна (дасгал: хэдэн хувиар?). Гэхдээ ихэнх хүмүүс нүдээр сурдаг болохоор тоо биш графикийг санах болно. Улс төрийн хэлэлцүүлэг өрнүүлэхгүйгээр би ийм аргыг засгийн газар (2020 оны зун) хэрэглэж, хорт хавдрын зардлыг нэмэгдүүлэхээр төсөөлж байсныг хэлэх ёстой. Энэ бол энэ Засгийн газрыг шүүмжилж байгаа зүйл биш. Дараагийнх нь бас энэ аргыг ашиглах болно. Энэ нь аюулгүй бөгөөд шууд нөлөө үзүүлдэг ("харагдсан").

Маск зүүцгээе. Эпидемийн тархалтын хуулиуд нь энгийн бөгөөд "өөртөө" няцашгүй юм. Халдвар авсан хүмүүсийн тоо хурдацтай нэмэгдэж байгаа тул тэдний тоо аль хэдийн олширчээ. Цасан нуранги ингэж л явдаг. Математик ингэж хэлдэг. Гэсэн хэдий ч том "гэхдээ" байдаг - магадгүй нэгээс олон. Нэгдүгээрт, "юу ч болохгүй" байхад энэ нь тийм юм. Ойд цасан нуранги зогсоход, бид бүгдийн ухаалаг зан үйлээр тахал удааширч, бид математикт "баярлалаа" гэхээсээ илүү өөр загвар бүтээх болно. Тиймээ, өөр математик загвар (Небраскагийн дэлгүүр дээрэмдсэн жишээн дээрх шиг). Математик гэдэг сайхан шинжлэх ухаан зөвхөн ертөнцийг ойлгоход тусалдаг. Маш олон, гэхдээ зөвхөн маш олон. Харцгаая: бид шонгоор бараг зургаан метр харайдаг, түүнгүйгээр бид 2,50 хүртэл үсэрч чадахгүй. Дараа нь шонг гартаа аваад үсэр. Тэр чинь ёстой гайгүй хүн шүү дээ?

ашиглах нийгмийн шинжлэх ухаан дахь математик энэ нь хэцүү, аюултай, түүнээс ч дор, уруу таталттай. Татрагийн мэргэжилтнүүд үүнийг Дрегийн жалгатай холбодог: Анараас Chyorny Stav хүртэл зөөлөн, өвслөг уналт ... Энэ нь дээрээс иймэрхүү харагдаж байна. Удалгүй жалга урхи болж хувирах бөгөөд үүнээс зөвхөн ТОПР буюу Татра сайн дурын аврах алба л биднийг аварч чадна.

Математикчид цасан нуранги, тахлын өсөлтийг экспоненциал өсөлт гэж нэрлэдэг. Би аль хэдийн бичсэнчлэн энэ өсөлтийг дарах боломжтой, гэхдээ дахин болохгүй. Гэсэн хэдий ч, ижил муруйтай хоёр графикийг (зөвхөн өөр масштабаар) харцгаая. Хэн ойлгох вэ, би энэ функцийн томъёог өгье: y = 2^xхоёр эрх мэдэл. Графикуудыг харна уу. Өсөлтийн хурдацтай хурдатгал ямар цэгээс үүсдэг вэ? Хүн бүр зааж өгөх болно: энэ нь том цэгээр тэмдэглэгдсэн цэг рүү их эсвэл бага ойрхон байна. Гэхдээ эхний график дээр энэ утга 1,5-тай ойролцоо, хоёр дахь нь 3-аас дээш, гурав дахь нь 4,5 байна. Хэрэв гудамжинд ямар нэгэн жагсаал болж байвал бид жагсаал хийх мөчөөс эхлэн муруй дээшилж, огцом өссөн гэж хэлж болно. Математикийн алдар суунд! Мөн энэ нь зөвхөн экспоненциал муруйн өмч юм. Хурдан хурдатгал эхлэх харгалзах масштаб болон цэгийг чөлөөтэй сонгож болно (2).

Ерөнхийлөгчийн сонгууль ... мэдээж АНУ-д. 2020 оны арваннэгдүгээр сарын идээг бид одоо ч санаж байна. 1-р гүрэн хэвээр байгаа тус улс хуудасны тоог дийлээгүй. Эцэст нь ийм зүйл болсон Жо Байден Тэрээр илүү олон сонгуулийн санал авсан төдийгүй, хэрэв шийдвэрийг энгийн олонхийн саналаар гаргасан бол тэр ялах байсан. Миний тайлбарлах нөхцөл байдалд ямар ч математик заль мэх байхгүй - сонгуулийн үр дүн батлагдсан тогтоолоос хэрхэн хамаарч болохыг харуулсан жишээ юм. Мэдэж байгаа бол эсэргүүцэхэд хэцүү. Хөлбөмбөгийн хамгаалагч нь гандболын хоригийг буруу гэж үзэж болох ч үл тоомсорловол торгууль онооно.

Грекийн ерөнхийлөгчийн сонгуульд дараахь хүмүүс өрсөлдөж байна гээд бод доо. Аполлониус, Евклид, Херон, Пифагор i Ийм. Сонгогчид хэнийг сонгосон нь ерөнхийлөгч болно. Тэдний 100 нь байна.Тэднийг бүх нийтийн санал хураалтаар сонгож, улмаар УИХ-д суудалтай намууд буюу Максимус Цирк өөрсдийн давуу эрхийн дарааллыг тогтоожээ. Цирк Максимус гэдэг нь Грек биш харин Латин нэр учраас ямар нэг зүйл буруу байна. Гэхдээ эх сурвалжтай маргах хэрэггүй.

Хэн ерөнхийлөгч болох вэ? Энэ нь томилолтоос хэрхэн хамаарч байгааг харцгаая. Намын давуу талыг сонгогчид нь дараагийн шатны сонгуульд нэрсийн жагсаалтаас нэгдүгээрт үлдсэн хүнд саналаа өгөх байдлаар ойлгох ёстой.

Шийдвэрт хамгийн олон сонгогчийг нэгдүгээрт тавьсан нэр дэвшигч ялна гэж заасан бол Пифагор ялна, учир нь түүнийг 25+9=34 сонгогчийн саналаар сонгох юм. Сургууль дээр жишээлбэл, шилдэг сурагчийг сонгоход ийм зүйл тохиолддог. Манай оронд: Пифагорыг ард түмэн сонгодог!
Орчин үеийн Ерөнхийлөгчийн сонгуульд хоёр дахь шатны тогтолцоог ихэвчлэн ашигладаг. Бид нэг нэр дэвшигчийн төлөө саналаа өгдөг ч аль нь ч 50 хувиас хэтрээгүй тохиолдолд хоёр дахь шатны санал хураалт явагдана. Ялагч нь үнэмлэхүй олонхийн санал авсан, өөрөөр хэлбэл өрсөлдөгчөөсөө илүү санал авсан хүн юм. Энэ хувилбарт Пифагор (34 санал) болон Талес (20) хоёр дахь шатанд өрсөлдөх болно. Хоёр дахь шатанд сонгогчид саналаа өөрийн үзэмжээр хуваарилдаг. Пифагорчуудаас бусад нь Фалесыг Пифагороос илүүд үздэг. Хатуу сонгогчтой, ерөнхийд нь дурамжхан байдалд хүрээлэгдсэн нам ийм л байдаг. Тиймээс нэмэлт цагт Пифагор ганц ч санал авахгүй. Үр дүн 66:34-өөр Талесийн талд гарч, шийдэмгий ялалт байгууллаа. Үүнтэй төстэй нөхцөл байдал 2001 онд Словак улсад тохиолдож, эхний шатанд илт ялсан нэр дэвшигч хоёрдугаар шатанд ялагдаж байжээ. 2005 онд Польшийн ерөнхийлөгчийн сонгуульд ч мөн адил байсан: удирдагч эхний шатны дараа хоёр дахь шатанд ялагдсан. Ерөнхийлөгчийн үлгэрүүд урт удаан наслаарай!
Дугуйн спортод Австралийн систем гэж нэрлэгддэг системийг ашигладаг. Замын тойрог бүрийн дараа сүүлчийнх нь хасагдана. Сонгуулийн хуулийн энэ хувилбарыг “Захирлуудын сонгууль” гэж нэрлэдэг. Энэ тогтолцооны дагуу тусгаар тогтносон Польшийн анхны ерөнхийлөгч Габриэль Нарутович сонгогдов. Энэ нь манай Грекд ямар харагдах вэ?

Асуудал илүү төвөгтэй. Хянна уу. Эхний шатанд Евклид хамгийн бага санал авч, хасагдсан (ямар харамсалтай вэ, ийм сайн математикч!). Дараа нь нам жагсаалтынхаа хоёр дахь шатанд саналаа өгнө: Цапля. Хоёр дахь шатанд Херон 19 + 10 = 29 саналтай байна. Аполлониус хасагдсан (17 санал). Үдэшлэг хийж, дараа нь Хэронд саналаа өгнө үү. Гурав дахь шатанд Пифагор (тогтмол сонгогч) 34 санал, Талес 20, Херон 29 + 17 = 46 санал авчээ. Түүхүүд гарлаа. Фалесчууд (Б нам) Пифагорчуудад бас дургүй байдаг - тэд сүлд дууг илүүд үздэг. Тогтвортой А ба Е-г эс тооцвол бусад нь ч гэсэн. Эцсийн ээлжинд Херон Пифагорыг 66:34-өөр амархан ялав. Эрхэм ерөнхийлөгч Херон!

4. Евровидение дууны тэмцээнд жагсаалтын нэгдүгээр байрт 12 оноо, хоёрдугаар байрт 10 оноо, гуравдугаар байрт 9 оноо гэх мэтээр оноогдсон. 6-4-3-2-1 гэсэн ижил оноотой гэж үзье. Тиймээс гурван хөнгөн атлетикийн тэмцээнд оноо авсан (гурван баг, тэмцээн бүрт хоёр тоглогч, 1958 онд Польш АНУ, Их Британийн эсрэг ялсан!). Бидний үр дүн дараах байдалтай байх болно.

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Грекчүүд ээ, энд таны ерөнхийлөгч Евклид байна!

5. Аполлониус хамгийн шилдэг нь болохын тулд бид зөвхөн санал тоолох хэрэгтэй гэж уншигчид таамаглаж байна. Үнэхээр Аполлониус хамгийн шилдэг нь, учир нь тэр хамгийн шилдэг нь. Бүгд Аполлониуст ялагдана! Яагаад?

Хэдэн сонгогчийн төлөө Аполлониусыг Хероны дээгүүр тавьсан бэ? Тооцоолбол: 25+17+9=51 гэдэг нь олонхи гэсэн үг. Нэг их биш ч гэсэн.

Аполлониус Евклидээс хэр хол түрүүлсэн бэ? 20 + 19 + 17 = 56, ихэнх нь.

Аполлониусыг Фалесаас илүүд үзэх нь хэд вэ: 19+17+10+9=55>50.

Эцэст нь, Пифагорын Аполлониус 20 сонгогчоос 19 + 17 + 10 + 66 = 100 сонгогчийг илүүд үздэг.

Түүнээс хойш - Грекийн ард түмэн, логикоор сэтгэж чаддаг байсан - тэр цагаас хойш Аполлониус бусад нэр дэвшигчдийг илүүд үздэг; Эцсийн эцэст тэр л биднийг дараагийн хугацаанд удирдах ёстой! Бидний сонгогдсон Ерөнхийлөгч Аполлониус, ойртоорой! Та манай 44 байх болно.