2-т хуваагддаг нь сайн хэрэг
Би үе үе физикч нөхдөө физик өөрөө дэндүү хэцүү гэж хэлж нөхөөсийг нь засдаг. Орчин үеийн физик 90% биш юмаа гэхэд 100%-иар илүү математикч болсон. Физикийн багш нар сургуульдаа тохирох математикийн аппаратгүй учраас сайн зааж чадахгүй байна гэж гомдоллох нь элбэг. Гэхдээ ихэнхдээ ... тэд зүгээр л зааж чаддаггүй, тиймээс тэд зохих ойлголт, математикийн арга техник, ялангуяа дифференциал тооцоололтой байх ёстой гэж би боддог. Асуултыг математикчлаад л бид бүрэн ойлгож чадна гэдэг үнэн. "Тооцоолох" гэдэг үг нь "нүүр царай" гэсэн үгтэй нийтлэг сэдэвтэй байдаг. Нүүр царайгаа харуул = тооцоол.
Бид Польшийн филологич, социологич Анжейтэй хамт ажилладаг Сувалки хэмээх үзэсгэлэнт Мауда нуурын дэргэд сууж байв. Энэ жилийн долдугаар сар хүйтэн байлаа. Мотоциклийн жолоодлого алдаж, мод мөргөж, амьд үлдсэн тухай алдартай онигоо ярьснаа би санахгүй байна. Түргэн тусламжийн машинд тэр "дор хаяж хоёрыг хуваалцсан нь сайн хэрэг" гэж магтсан. Эмч түүнийг сэрээгээд юу болоод байна, юуг хуваах, хоёр хуваахгүй байх талаар асуув. Хариулт нь: mv2.
Анжей удаан инээсэн ч дараа нь mv2 юу болохыг ичимхий асуув. би тайлбарласан E = mv2/2 энэ бол томъёо юм кинетик энергиХэрэв та интеграл тооцооллыг мэддэг ч ойлгохгүй байгаа бол маш ойлгомжтой. Хэдэн өдрийн дараа тэрээр Польш багшийн өөрт нь хүрэхийн тулд захидалдаа тайлбар хүсчээ. Ямар ч тохиолдолд би Орост хааны зам байдаггүй гэж хэлсэн (Аристотель өөрийн хааны шавь Александр Македонскийн хэлсэнчлэн). Тэд бүгд адилхан зовж шаналах ёстой. Өө, үнэн үү? Эцсийн эцэст, туршлагатай уулын хөтөч үйлчлүүлэгчийг хамгийн энгийн замаар хөтлөх болно.
mv2 тэнэгүүдэд
Эндрю. Дараах текст танд хэтэрхий хэцүү санагдаж байвал би сэтгэл дундуур байх болно. Миний даалгавар бол энэ клип юу болохыг танд тайлбарлах явдал юм.2. Ялангуяа яагаад квадрат, яагаад бид хоёр хуваагддаг.
mv бол импульс, энерги бол импульсийн салшгүй хэсэг гэдгийг та харж байна. Энгийн үү?
Физикч танд хариулах болно. Тэгээд би ... Гэхдээ ямар ч тохиолдолд өмнөх үеийг сануулъя. Бидэнд үүнийг бага ангид заадаг байсан (дунд анги байхгүй байсан).
Хоёр хэмжигдэхүүн нь шууд пропорциональ байна, хэрэв нэг нь нэмэгдэж, буурч, нөгөө нь үргэлж ижил пропорциональ байна.
Жишээ нь:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Би 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Энэ тохиолдолд Y нь үргэлж X-ээс тав дахин их байдаг. Бид үүнийг хэлдэг пропорциональ хүчин зүйл нь 5. Энэ харьцааг тодорхойлсон томъёо нь у = 5х. Бид y = 5x ( шулуун шугамын график зурж болно.1). Шулуун шугамын пропорциональ график нь жигд өсөх шулуун шугам юм. Нэг хувьсагчийн тэнцүү өсөлт нь нөгөө хувьсагчийн тэнцүү өсөлттэй тохирч байна. Тиймээс ийм харилцааны илүү математик нэр нь: шугаман хамаарал. Гэхдээ бид үүнийг ашиглахгүй.
1. y = 5x функцийн график (тэнхлэгийн дагуух бусад масштабууд)
Одоо эрчим хүч рүү орцгооё. Эрчим хүч гэж юу вэ? Энэ бол ямар нэгэн далд хүч гэдэгтэй бид санал нэг байна. “Надад цэвэрлэх эрч хүч алга” гэдэг нь “Надад цэвэрлэх эрч хүч алга” гэдэгтэй бараг ижил. Эрчим хүч бол бидний дотор, тэр ч байтугай аливаа зүйлд унтдаг далд хүч бөгөөд үүнийг бидэнд үйлчилж, сүйрэлд хүргэхгүйн тулд номхотгох нь сайн хэрэг юм. Жишээлбэл, бид батерейг цэнэглэх замаар эрчим хүч авдаг.
Эрчим хүчийг хэрхэн хэмжих вэ? Энэ нь маш энгийн: түүний бидний төлөө хийж чадах ажлын хэмжүүр. Бид энергийг ямар нэгжээр хэмждэг вэ? Яг ажил шиг. Гэхдээ энэ өгүүллийн зорилгын үүднээс бид үүнийг ... метрээр хэмжих болно. Яаж тийм?! Харцгаая.
Тэнгэрийн хаяагаас дээш h өндөрт өлгөөтэй объект байна боломжит эрчим хүч. Биеийн өлгөөтэй утсыг таслахад энэ энерги ялгарах болно. Тэгээд л газар нүх гаргаад ч хамаагүй унаад ажил хийнэ. Бидний объект нисэх үед кинетик энерги, хөдөлгөөний энерги байдаг.
Боломжит энерги нь h өндөртэй пропорциональ байна гэдэгтэй бид амархан санал нийлж чадна. 2 цагийн өндөрт ачаа зөөх нь h өндөрт өргөхөөс 20 дахин их ядрах болно. Цахилгаан шат биднийг арван таван давхарт аваачихад тав дахь давхрынхаас гурав дахин их цахилгаан зарцуулна... (энэ өгүүлбэрийг бичсэний дараа би энэ нь худлаа гэдгийг ойлгосон, учир нь лифт нь хүмүүсээс гадна бас зөөдөг. өөрийн жин, нэлээд их - жишээг хадгалахын тулд та цахилгаан шатыг, жишээлбэл, барилгын кранаар солих хэрэгтэй). Боломжит энерги нь биеийн масстай пропорциональ байдалд мөн адил хамаарна. 10 тонныг 10 м-ийн өндөрт тээвэрлэхэд 10 тонноос XNUMX м-ийн зайд XNUMX дахин их цахилгаан эрчим хүч шаардагдана.Үүнийг E ~ mh томъёогоор илэрхийлж болно, энд гулдмай (өөрөөр хэлбэл ~ тэмдэг) пропорциональ тэмдэг юм. Масс хоёр дахин, өндрийг хоёр дахин нэмэгдүүлбэл боломжит энергийг дөрөв дахин ихэсгэдэг.
Хэрэв тийм биш бол тодорхой өндөрт өргөх замаар бие махбодид боломжит энерги өгөх нь бүтэхгүй хүндийн хүч. Түүний ачаар бүх бие нь газарт (дэлхий рүү) унадаг. Энэ хүч нь бие махбодийг хүлээн авахын тулд ажилладаг тогтмол хурдатгал. "Тогтмол хурдатгал" гэж юу гэсэн үг вэ? Энэ нь унаж буй бие яг л машин хөдөлж буйтай адил хурдаа тогтвортой, тогтвортой нэмэгдүүлдэг гэсэн үг юм. Энэ нь илүү хурдан, хурдан хөдөлдөг боловч тогтмол хурдтайгаар хурдасдаг. Үүнийг бид удахгүй жишээгээр харах болно.
Бид чөлөөт уналтын хурдатгалыг илэрхийлдэг гэдгийг сануулъя g. Энэ нь ойролцоогоор 10 м/с байна2. Та дахин гайхаж магадгүй: энэ хачирхалтай нэгж гэж юу вэ - секундын квадрат? Гэсэн хэдий ч үүнийг өөрөөр ойлгох хэрэгтэй: секунд тутамд унаж буй биеийн хурд секундэд 10 м-ээр нэмэгддэг. Хэзээ нэгэн цагт 25 м/с хурдтай хөдөлдөг бол секундын дараа 35 (м/с) хурдтай болно. Энд бид агаарын эсэргүүцэлтэй хэт их санаа зовдоггүй биеийг хэлж байгаа нь тодорхой байна.
Одоо бид арифметикийн асуудлыг шийдэх хэрэгтэй. Саяхан дүрсэлсэн биеийг авч үзье, нэг агшинд 25 м/с хурдтай, секундын дараа 35. Тэр энэ секундэд хэр хол явах вэ? Асуудал нь хурд нь хувьсах чадвартай бөгөөд зөв тооцоолол хийхэд интеграл шаардлагатай байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ нь бидний мэдэрдэг зүйлийг зөн совингоор батлах болно: үр дүн нь дундаж хурдаар жигд хөдөлж буй биетэй ижил байх болно: (25 + 35)/2 = 30 м/сек. - тиймээс 30 м.
Хэсэг хугацаанд өөр гариг руу нүүе, өөрөөр хэлбэл 2g гэж хэлбэл өөр хурдатгалтай. Тэнд бид боломжит энергийг хоёр дахин хурдан олж авдаг нь тодорхой байна - биеийг хоёр дахин бага өндөрт өргөх замаар. Тиймээс энерги нь гариг дээрх хурдатгалтай пропорциональ байна. Загварын хувьд бид чөлөөт уналтын хурдатгалыг авдаг. Тиймээс бид өөр өөр татах хүч бүхий гариг дээр амьдардаг соёл иргэншлийг мэдэхгүй. Энэ нь биднийг боломжит энергийн томъёонд авчирдаг: E = gmch.
Одоо h өндөрт m масстай чулууг өлгөх утсыг хайчилж авцгаая. Чулуу унана. Газар унавал ажлаа хийх болно - энэ бол инженерийн асуулт, үүнийг хэрхэн бидэнд ашигтайгаар ашиглах вэ.
График зуръя: m масстай бие доошоо уналаа (намайг унана гэж зэмлэж байгаа хүмүүст би тэдний зөв гэж хариулна, тиймээс би унасан гэж бичсэн!). Тэмдэглэгээний зөрчил гарна: m үсэг нь метр ба массыг хоёуланг нь илэрхийлнэ. Гэхдээ бид хэзээ болохыг олж мэдэх болно. Одоо доорх графикийг хараад түүн дээр тайлбар хийцгээе.
Зарим нь үүнийг зүгээр л ухаалаг дугаарлах заль мэх гэж бодох болно. Гэхдээ шалгаж үзье: хэрэв бие нь 50 км / цаг хурдтай хөөрвөл 125 м өндөрт хүрнэ - өөрөөр хэлбэл хязгааргүй богино хугацаанд зогсох цэг дээр 1250 потенциал энергитэй байх болно. м, энэ нь бас мВ байна2/ 2. Хэрэв бид биеийг 40 км/цагийн хурдтай хөөргөсөн бол тэр 80 м-т дахин ниснэ.2/ 2. Энэ нь тохиолдлын зүйл биш гэдэгт одоо бид эргэлзэхгүй байгаа байх. Бид нэгийг нь олсон Ньютоны хөдөлгөөний хуулиуд! Энэ нь зөвхөн бодлын туршилт хийх шаардлагатай байсан (өө, уучлаарай, эхлээд чөлөөт уналтын хурдатгалыг тодорхойлох g - домогт өгүүлснээр Галилео Пизагийн цамхгаас объектуудыг унагаж байхдаа муруй байсан ч гэсэн) хамгийн чухал нь: тоон зөн совинтой байх. Сайн Эзэн Бурхан хуулийг дагаж дэлхийг бүтээсэн гэдэгт итгээрэй (үүнийг өөрөө зохиосон байж магадгүй). “Өө, хоёр хуваачихаар хууль гаргана даа” гэж дотроо бодсон юм болов уу. Энэ нь хагас юм, ихэнх физик тогтмолууд нь үнэхээр гайхалтай хачирхалтай байдаг тул та Бүтээгчийг хошин шогийн мэдрэмжтэй гэж сэжиглэж болно. Энэ нь математикт ч хамаатай боловч өнөөдөр энэ талаар биш юм.
Арав орчим жилийн өмнө Татрас ууланд авирагчид Морские Окогийн ханануудын нэгээс тусламж дууджээ. Хоёрдугаар сар, хүйтэн, богино өдрүүд, цаг агаар муу. Аврагчид маргааш үд дундын үед л тэдэнд хүрчээ. Уулчид аль хэдийн даарч, өлсөж, ядарсан байна. Аврагч эхнийх нь халуун цайтай термос өгсөн байна. - Чихэртэй юу? гэж уулчин бараг сонсогдохооргүй хоолойгоор асуув. "Тийм ээ, элсэн чихэр, витамин, цусны эргэлтийг сайжруулдаг." "Баярлалаа, би чихэртэй уудаггүй!" - гэж уулчин хариулж, ухаан алджээ. Манай мотоцикльчин ч мөн адил, зохимжтой хошин шогийн мэдрэмжийг харуулсан байх. Гэхдээ хэрэв тэр санаа алдсан бол хошигнол илүү гүнзгий байх байсан, "Өө, энэ талбай биш бол!" Гэж хэлье.
Томъёоны хувьд E = mv хамаарал байна2/ 2? "Квадрат" юунаас болж үүсдэг вэ? "Дөрвөлжин" харилцааны онцлог юу вэ? Жишээлбэл, шалтгааныг хоёр дахин нэмэгдүүлснээр үр нөлөө нь дөрөв дахин нэмэгддэг; гурван удаа - есөн удаа, дөрвөн удаа - арван зургаан удаа. 20 км/цагийн хурдтай явахад бидний авах энерги 40-өөс дөрөв дахин, 80-аас арван зургаа дахин бага байна! Ерөнхийдөө 20 км/цагийн хурдтай мөргөлдсөний үр дагаврыг төсөөлөөд үз дээ. 80 км/цаг хурдтай мөргөлдсөний дараа.Ямар ч загваргүйгээр энэ нь хамаагүй, хамаагүй том болохыг харж болно. Үр нөлөөний харьцаа нь хурдтай шууд хамааралтайгаар нэмэгдэж, хоёр хуваах нь үүнийг бага зэрэг зөөлрүүлдэг.
* * * *
Амралтын өдрүүд дууслаа. Би хэдэн жил нийтлэл бичиж байна. Одоо... Надад хүч байхгүй. Боловсролын шинэчлэлийн талаар би бичих ёстой, энэ нь бас сайн талуудтай, гэхдээ балетын урлагт тохирсон хүмүүс (би илүүдэл жинтэй, 70 гаруй настай) сэдвийн бус үндэслэлээр шийдвэр гаргасан. ).
Гэтэл ажил үүргээ гүйцэтгэж байгаа юм шиг сэтгүүлчдийн дунд анхан шатны мэдлэггүй байдлын бас нэгэн илрэлийг дурдъя. Үйлдвэрлэгчдийн хэрэглэгчдийн залилан мэхлэлтийн асуудалд урт нийтлэл бичсэн Ольштын сэтгүүлчтэй юу ч зүйрлэшгүй нь үнэн. Сэтгүүлч нэг боодол цөцгийн тос дээр өөх тосны агууламжийг хувиар илэрхийлсэн байсан ч килограмм тутамд уу эсвэл нэг шоо дөрвөлжин уу гэдгийг тайлбарлаагүй байна ...
Сэтгүүлч А.Б-ын бичсэн алдаа. (зохиомол үсгээр) энэ оны 30-р сарын 48-ны Tygodnik Powszechny-д, нимгэн. Тэрээр CBOS-ийн судалгаагаар өөрсдийгөө маш шашинтай гэж үздэг хүмүүсийн 41% нь тодорхой X хандлагатай байдаг (ямар ч байсан хамаагүй, энэ нь хамаагүй), шашны зан үйлд хэд хэдэн удаа оролцдог хүмүүсийн 100% нь долоо хоногт дэмжлэг үзүүлэх X. Энэ нь хамгийн идэвхтэй католик шашинтнуудын тавны хоёроос илүү нь X-ийг танихгүй гэсэн үг юм гэж зохиолч бичжээ. Би зохиолч эдгээр тавны хоёрыг хаанаас олж авсан болохыг мэдэх гэж удаан оролдсон бөгөөд ... Би ойлгохгүй байна. Албан ёсны алдаа байхгүй, учир нь үнэхээр математикийн хувьд судалгаанд оролцогчдын тавны хоёроос илүү нь X-ийн эсрэг байна. Та зүгээр л талаас илүү нь (48 - 52 = XNUMX) гэж хэлж болно.
